المقدّمة [ تعريف الأعداد ] كلّ عددين إمّا أن يكون أحدهما مثل الآخر ، وهما المتساويان ، أو لا يكون ، وهما المختلفان ، « 1 » ثمّ المختلفان إمّا أن يعدّ الأقلّ منهما الأكثر حتّى يفنيه ، وهما المتداخلان ، أو لا يعدّه ، ولا يخلو إمّا أن يوجد عدد ثالث أكثر من الواحد يعدّ كلّ واحد منهما كذلك ، وهما المتشاركان ، وذلك العدد هو « 2 » مخرج الكسرالمشترك فيه ، أو لا يوجد ، وهما المتباينان . تتمّة لها : فإن كان معك عددان مختلفان وأردت أن تعرف النسبة بينهما « 3 » فأنقص أقلّهما من الأكثر مرّة بعد مرّة « 4 » حتّى يفنى ، أو يبقى منه شيء لا يمكن أن ينقص منه . فإن فنى فهما متداخلان ، كالأربعة مع الثمانية والعشرين ، فإنّها إذا نقصت « 5 » منها سبع مرّات تفنيها . وإن بقي شيء فانقصه من العدد الأقلّ الذي كان معك ، فإن أفناه فهما متشاركان في كسر العدد المفني . وإن بقي شيء فانقصه من الباقي أوّلًا ، وهكذا مرّة بعد مرّة حتّى يفنى الزائد بناقص أكثر من الواحد ، فيكونان متشاركين في كسر العدد الناقص المفني .

--> ( 1 ) - . « الف ولام » في « المختلفان » لم يرد في : ب . ( 2 ) - . « هو » لم يرد في : ج . ( 3 ) - . كلمة : « بينهما » لم ترد في : ج . ( 4 ) - . في أ : « أخرى » بدل « مرّة » . ( 5 ) - . في ب و ( ج ) : « أنقصت » بدل « نقصت » .