حالى كه وجود براى بيش‌تر اعيان موجودات ، ذاتى نيست - چنان‌كه وجود موضوع به رسم نيز معلوم نمىشود - زيرا رسم مشتمل بر عرضيات بيّن است ، نه عرضياتى كه ثبوت آن‌ها براى موضوع نيازمند بيان و اثبات است . و از آن‌جا كه اثبات عرضيات غيربيّن فقط از طريق برهان امكان‌پذير است ، بنابراين اثبات وجود براى موضوعى كه وجودش بيّن نيست به وسيلهء برهان امكان‌پذير خواهد بود . و در اين موضوع اگر حدّ برحسب اسم مطابق با مسمّى بوده و اوصاف ذاتى و علل ماهيت آن را بيان كرده باشد ، به كمك برهانى كه لميّت مطلق را مطرح مىكند ، تبديل به حد حقيقى مىشود . مانند مثالى كه در مورد مثلث متساوى الاضلاع گفتيم . زيرا حد مثلث در قول نخست ، مشتمل بر ذكر اضلاع سه‌گانه بوده كه آن‌ها علت ذاتى مثلث‌اند و پس از بيان وجود مثلث ، همان قول تبديل به حد حقيقى مثلث مىشود . بنابراين برهان به وجهى مىتواند نشانگر حد حقيقى باشد . علت آن‌كه مطلب هل بسيط ميان مطلب ماى شارح اسم و مطلب ماى حقيقى قرار مىگيرد نيز همين است . در موضوع‌هايى كه برهان بر مطلب هل مركب بوده و عرض ذاتىاى را براى موضوع اثبات كند ، در صورتى كه حد اوسط هم علت وجود اكبر بوده به گونه‌اى كه علتى ذاتى و مساوى باشد و هم علت وجود اكبر براى اصغر باشد و يا وجودش مطلقا باشد ، در اين فرض‌ها ، حد اوسط به اعتبار آن‌كه علت وجود اكبر براى اصغر است ، مفيد برهان خواهد بود ، و به اعتبار آن‌كه تصور حد اوسط علت حصول تصور اكبر است ، حد يا جزء حد خواهد بود . و همچنان كه لميّت را افاده مىكند ، مفيد انيّت نيز هست . بنابراين برهان مقتضى توجه به حد بوده و اجزاى برهان و حد در اين موضع مشترك خواهند بود . و چنان‌كه گفته‌ايم ، به اين سبب مطلب ما و لم به يكديگر متعلق خواهند بود . مناسبت برهان و حد به همين صورت است . و فايدهء برهان در اكتساب حد در اين موضع معلوم مىشود . بايد توجه داشت كه اين مشاركت حد و برهان عام نيست . ولى برخى از منطقيان گمان كرده‌اند كه هر حدى مشارك برهانى بوده و هر برهانى مناسب حدى است و اين‌گونه حكم كرده‌اند كه هر حد اوسطى در برهان ، به عنوان حد براى محدودى قرار مىگيرد .