رياضى است كه ذهن ما يكى پس از ديگرى مىتواند اين اعداد و اشكال نامتناهى را تكثير نموده و به استحضار خويش درآورد . حال اگر درك ما از اشياء كاهش باشد نه افزايش ناگزير بايد در ذهن ما مطابق توانمان به ادراك اين امور نامتناهى هستىهاى نامتناهى را بالفعل در نهاد خود اندوخته داشته باشيم تا بتوانيم با وقوع اين كاهش‌هاى نامتناهى آن هستىها را يكى پس از ديگرى از دست بدهيم و اين خود چيزى است كه فلسفه آن را به بطلان محكوم كرده است . « 10 » از اينها هم كه بگذريم وجدان خود آگاه ما بطور وضوح و ترديد ناپذيرى گواهى مىدهد كه آگاهى و درك ، افزايش و كمال‌اندوزى است نه كاهش و خويشتن‌زدائى . و همين‌كه فرض‌هاى سوم و دوم به ترتيب باطل گرديد فرض نخستين كه دانستن را نوعى افزايش و پيدايش اثر شىء معلوم در نفس عالم تعريف مىكند ثابت و مبرهن خواهد بود .

--> ( 10 ) شايد وجه بطلان اين فرض اين است كه در اين صورت لازم مىآيد وجود امور غيرمتناهى بالفعل در عين نامتناهى بودن ، متناهى و محصور بين الحاصرين باشد و اين خود تناقض است . همان‌گونه كه اگر جسم مركب از اجزاء غيرمتناهى بالفعل باشد وجود امور نامتناهى محدود و محصور بين الحاصرين مىشود كه تناقض لازم مىآيد . مثال تجربى آن اين است كه اگر خورشيد كه دائما حرارت و نورافشانى مىكند اين نورافشانيها و حرارت افروزيها كاهش‌هائى است كه از نهاد خود مىزدايد و همچون شمع مىسوزد و مىافروزد پس به همين‌جهت خورشيد يك منبع نامتناهى و پايان‌ناپذير براى نور و حرارت نيست چه اگر خورشيد يك منبع نامتناهى براى نور و حرارت باشد درحالىكه خورشيد خود يك هستى نامتناهى و محصور بين الحاصرين است پس امور نامتناهى در يك محدودهء متناهى تحقق يافته و اين خود يك تناقض منطقى مىباشد . اگر مقصود « فيلسوف » بدين‌گونه باشد كه تحرير پذيرفت تنها شرط درستى و انتاج اين قياس اين است كه اين امور نامتناهى را محقق و موجود « بالفعل » بدانيم تا بتوانيم اشياء نامتناهى بالفعل را در يك محدودهء متناهى محصور بين الحاصرين نشان بدهيم و با اين تناقض بطلان اين فرضيه را ثابت كنيم . اما اگر اين امور نامتناهى ، نامتناهى بالقوه باشد هرگز اين محال لازم نمىآيد زيرا همانگونه كه مىدانيم هر جسمى هرقدر هم كه محدود و متناهى باشد قابل تقسيم و تجزيه به اجزاء نامتناهى است و از اين عدم تناهى « بالقوه » هم هيچ مجذورى به‌وجود نخواهد آمد . در فرضيهء علم نيز ممكن است توانهاى نامتناهى خود را كه به درك اعداد و اشكال نامتناهى داريم همه را به صورت قوه و استعداد فرض كنيم تا هيچ محذورى از اين رهگذر به ميان نيايد .