اصل فرض مىكنيم كه تزايد آنها بر يك نهج باشد تا آنكه زيادات غير متناهيهء زايده بر بعد اصل تا به غير نهايه حاصل شود . و مساوى بودن زيادات براى آن است كه وجود بعد واحد مشتمل بر جميع آن زيادات متساويه غير متناهيه لازم آيد به اعتبار آنكه هر زيادتى كه در بعدى يافت مىشود در بعد فوق آن موجود است ، و بعد مشتمل بر زيادات متساويهء غير متناهيه زايد هست بر بعد اصل بما لا نهاية له ، پس بعد غير متناهى يافت مىشود و خلف لازم مىآيد » . « 1 » و صاحب محاكمات همان ايرادى كه بر تقرير اوّل بود بر اين تقرير نيز وارد آورده : به منع وجود بعد مشتمل بر آن زيادات غير متناهيه ، بلكه هر مرتبه از مراتب زيادات زايد بر مرتبهء تحت خودش نيست مگر به يك زيادتى . و ايضا فرض تساوى در زيادات خالى از فايده است ، زيرا كه در غير تساوى آنها نيز مقصود حاصل مىتواند شود به اعتبار آنكه بعد مشتمل بر زيادات غير متناهيه مطلقا غير متناهى خواهد بود . و از اين ايراد جواب داده است كه نسبت زيادتى بعد به زيادتى بعد هرگاه مثل نسبت عدد زيادات به عدد زيادات يا مثل نسبت عدد ابعاد به عدد ابعاد باشد در جايى خواهد بود كه زيادات متساوى باشد . پس اگر عدد مجموع زيادات متساويه بر بعد اوّل غير متناهى باشد وجود بعد مشتمل بر آن زيادات غير متناهيه لازم مىآيد به حكم اربعهء متناسبه ، و نسبت وقتى محفوظ مىماند كه زيادات متساوى باشند ، و اگر زيادات متناقض باشند لازم نمىآيد ، به جهت آنكه نسبت محفوظ نمىماند ، پس خلف لازم نمىآيد . و بر اين توجيه وارد نمىآيد آنچه را كه بر تناسب مشهور در ابطال مذهب نظّام وارد آورده‌اند : به اينكه منع كنند بودن نسبت [ 211 ] زياده به زياده ، مثل نسبت عدد زيادات به عدد زيادات ، به اين دست‌آويز كه اوّل از نسب مقداريّه است و ممكن است كه صمّاء باشد ، و دوم از نسب عدديّه است كه صمّاء نمىتواند بود ، زيرا كه چون زيادات متساوى باشند و براى هر زيادتى مقدارى باشد ، [ پس به ] زيادتى زيادات مقدار مجموع را بر نسبت عدد زيادات زياد مىگرداند ، پس نسبت زياده به زياده مثل نسبت عدد است به عدد . « 2 »

--> ( 1 ) . ابن سينا ، الشفاء ، الطبيعيات ، السماع الطبيعى ، ص 214 . ( 2 ) . الاشارات ، ج 2 ، ص 62 ، ( المحاكمات ) .