و همچنين نسبت ايشان چون ضعف و مثل و نصف و مثل و ثلث و على هذا چه اينها نيز اصم‌اند بدينمعنى كه جذر ندارند پس اگر ابعادى را كه بدآن نسبت باشد بمعنى دوم به اقسام متساوى قسمت كنند همه ابعاد حادثه بر نسبت اصم باشند و حينئذ نسبت عددى نبود و ملايم نيفتد . مثلا اگر ذو الاربع را به دو بعد متساوى قسمت كنند لازم آيد كه نسبت نغمه اولى بنغمه دوم چون نسبت نغمه دوم باشد بنغمه سوم پس ضرب نسبت اول در نسبت ثانى بل در نفس خود بنابر آنكه هر دو متساوىاند بفرض جذر ذو الاربع باشد كه نسبت اصم است چو مثل و ثلث را جذر نيست . پس جذر اول كل واحد از نسبتين اصم باشد و نسبت نغمتين نسبت عددى نباشد و ملايم نيفتد تا هرگاه بعد مقسوم بر نسبت مثل و جزء بود جمله اقسام او نيز بر وجه مذكور بر نسبت مثل و جزء باشد . چنان كه ذو الكل را اگر تنصيف كنند چنين باشد 2 و 3 و 4 و اگر تثليث چنين 3 و 4 و 5 و 6 و اگر تربيع چنين 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و ذو الخمس را اگر تنصيف كنند باشد 4 و 5 و 6 و اگر تثليث چنين 6 و 7 و 8 و 9 و على هذا القياس پس جمله اقسام شريف بود . فصل سيم در سبب اختيار تقسيم ذو الاربع بابعاد لحنى . از مباحث گذشته روشن شد كه در ترتيب نغم تجزى ابعاد شريف واجب است و ابعاد عظام اشرف ابعاد است و اگر در ترتيب نغم بر ابعاد عظام اختصار نمايند انتقال بر آن نغم متعذر باشد خصوصا به حلق كه اشرف آلات ذو الحان است و نيز بسبب تكرار يك بعد بعينه يا دو از استماع آن ملالت خيزد . پس بسبب احتراز از اين دو محذور چنان اختيار كرده‌اند كه ابعاد عظام را بر ابعاد صغار تقسيم كنند تا چون در حالت تلحين ابعاد عظامرا از تاليف ابعاد