چون ا ج ا ب متساوى باشند چه اگر مختلف باشند فرض كنيم كه ا ج اطول باشد و جدا كنيم ازو ج د را مساوى ا ب و وصل كنيم ب د را پس در دو مثلث ا ج ب د ب ج دو ضلع ا ب ب ج و زاويه ا ب ج مساوى هر دو ضلع د ج ج ب و زاويه د ج ب باشند هر يكى مر نظير خود را و حينئذ هر دو مثلث متساوى باشند و لازم آيد كه كل مساوى جزء خود باشد و اين محال است پس بناچار بايد كه ا ج ا ب متسا ويان باشند و هو المراد . ز - هرگاه كه از دو طرف خطى دو خط اخراج كنند كه آن هر دو بنقطه ملتقى شوند ممكن نباشد كه از دو طرف او درآن جهت دو خط ديگر كه مساوى اين دو خط باشند اخراج كنند از دو مخرج نظير ايشان و ملتقى شوند به غير آن نقطه چه آن خط را ا ب فرض كنيم و حينئذ چون از دو طرف او دو خط ا ج ب ج اخراج كنند چنان كه بنقطه ج ملتقى شوند پس اگر ممكن باشد از جهت دو خط ديگر مساوى ا ج ب ج اخراج كنند چنان كه به غير نقطه ج ملتقى شود همچو خط ا د مساوى ا ج و ب د مساوى ب ج و نقطه ملتقى هر دو وصل كنيم ج د را پس زاويه ا ج د ا د ج متساويان باشند جهت تساوى ساقى ا ج ا د زيرا كه تقدير اين است و زاويه ب ج د كوچكتر است از زاويه ا ج پس كوچكتر باشد از زاويهء ا د ج كه كوچكتر از زاويهء ب د ج است پس ب ج د به بسيارى كوچكتر از ب د ج باشد ليكن ايشان متساويانند جهت تساوى ب ج ب د و اين خلف است پس حكم ثابت باشد و هو المراد ح چون هر يكى از اضلاع مثلث مساوى هر يكى از اضلاع مثلثى ديگر باشند زواياى هر دو متساوى باشند هر يكى مر نظير خود را و مثلثان نيز متساوى باشند و