و جملهء اعداد خطى تواند بود . و اما سطحى اعدادى تواند بود كه از تالف آحاد آن به صورت كتابى صورت مشابه سطحى حاصل گردد و اول مسطحات اعداد مثلث است و آن اعدادى بود كه آحاد آن را به صورت مثلثى متساوى الاضلاع ثبت توان كرد و اول آنسه است بر اين صورت و ثانى شش چه اضافه ثلثه و خطى به صورت سابق متولد گردد بر اين صورت و چون عدد خطى كه عدد تالى عدد سابق بود برين شكل اضافه كنند مثلثى كه تالى آن بود حادث شود بر اين صورت و از اين استقراء معلوم شود كه مثلثات از جمع اعداد متواليه از واحد متولد گردد و اول آن سه بود پس شش پس ده و ضلع مثلث اول دو بود و ضلع مثلث دويم سه و على هذا . پس هر مثلثى بر مثلث سابق بعدد ضلع خود زياده بود و ضلع هر مثلثى بر رتبت او به واحدى زياده و چون رتبه معلوم باشد و خواهند كه ضلع او معلوم كنند يكى بر عدد رتبه افزايند مثلا ضلع مثلث دهم يازده بود و على هذا . و اگر واحد را از مثلثات گيرند عدد اضلاع مساوى رتبت بود ليكن اگر چه واحد بالقوه مربع و مكعب بود اما مثلث و مربع باعتبار شكل بود ، نه بالقوه و نه بالفعل و هر مثلثى از ضرب ضلع او با زياده واحد در نصف عدد رتبه او از واحد حاصل گردد مثلا مثلث خامس از ضرب شش در نيمه پنج بود . حاصل پانزده و مثلث سابع از ضرب هشت در نيمه هفت بود و حاصل بيست و هشت و بعد از ان اعداد مربع بود و صورت آن از اعداد خطى مساوى مرتسم شود كه عده آنخطوط مساوى عده آحاد هر خطى بود و آحاد اضلاع آن بر ترتيب اعداد طبيعى و اولش دو باشد و مربع آن بر اين صورت و ثانى سه مربعش چنين و ثالث چهار و مربعش چنين و ابدا اعداد آحاد اين مربعات مساوى مربع آحاد ضلع بود . چنان كه در مربع دو آحاد چهار بود و در سه آحاد نه و در 4 شانزده و على هذا .