آنست كه زوج الزوج بحقيقت عددى بود كه نصف او زوج باشد و نصف هر نصفى ازو كه غير واحد است زوج و زوج الفرد آنكه نصف او فرد باشد و فرد عدد باشد و واحد نيز بود از آنجهت كه غير منقسم است بمتساويين و زوج جز عدد نباشد و حق آنست كه در تسميه مناقشه نكنند . و بعضى از متأخران گفته‌اند كه زوج اگر در تنصيف بواحد منتهى شود زوج الزوج بود و الا اگر قبول تنصيف بيش از يك بار كند زوج الزوج و الفرد بود و اگر نه زوج الفرد و اين طريقه بصواب نزديكتر است چه دو را از زوج الزوج شمردن تا باز سلسله اعداد زوج الزوج از واحد منتظم شود و احكام متناسب شامل گردد اولى بود . از آنكه او را زوج الفرد گيرند چه واحد را فرد گرفتن به حقيقت مجاز است چه فرد از اقسام عدد است . چنان كه مشهور و متداولست و كثرت مجتمعه الواحده شامل واحد نيست مگر بعدد آن خواهند كه در مراتب عدد افتد . بعد از اين در خواص انواع فرد شروع كنيم و گوئيم در اصول معلوم شده كه فرد يا اولست يا مركب ، اول يا در نفس خود بود يا بقياس با عددى ديگر . و از خواص افراد مركبه آنست كه ثالث فرد اول اعنى سه مركب باشد و آن نه است و همچنين ثالث نه پانزده و ثالث ثالث او بيست و يك و همچنين الى غير النهاية و نيز خامس فرد اول ثانى اعنى پنج و خامس خامس او الى غير النهايه مثل 15 و 25 و نيز سابع هفت و سابع سابع او إلى غير النهايه مثل بيست و يك و سى و پنج و چهل و نه و نيز يازدهم إلى غير النهايه مثل سى و سه و پنجاه و پنج و هفتاد و هفت و على هذا ، اين جمله مركبست ديگر آنكه سه مركباتى را كه ازو منتظمست عد كند اما اول را كه نه است به نفس خود كه فرد اولست و ثانى را كه پانزده است بفردى كه ثانى اوست اعنى 5 و ثالث را كه بيست و يك است به هفت و على هذا