ديگر آنكه هر مجذورى فرد مساوى ضعف عدد مرتبه او بود با يكى ابدا اگر مبدء سه باشد و الا يكى اگر مبدء يكى باشد چنان كه بيست و پنج مساوى ضعف دوازده باشد ؛ يكى اگر مبدء سه باشد . چه حينئذ او دوازدهم باشد و مساوى ضعف سيزده الا يكى اگر مبدء يكى باشد و ديگر آنكه افراد متتاليه را جدولى مثلث بر اين صورت مثلا ثبت كنند : خواص ديگر بحسب اين وضع ظاهر شود چه جمله اعدادى كه از واحد بر استقامت عمود مثلث فرود آيد مربعات فرد متوالى بود و مجموع اعداديكه در صف عرضى باشد مكعب بود و از صفوف عرضى على الولا مكعبات متوالى برخيزد و اگر اين افراد در جدول مربع فرض كنند بر اين صورت مثلا : هر صليبى كه از دو سطر متقاطع آن سطور قطرى مؤلف شود خواه قطر شكل باشد و خواه نه به شرط تساوى سطرين مجموع هر دو قطر متساوى باشد چه مجموع هر قطرى ازين شكل شصت و چهار بود و مجموع هر سطرى از 1 و 11 و 21 و 15 و 11 و 17 سى و سه بود و مجموع هر يكى از سه و 13 و 23 و 7 و 13 و 19 سى و نه مجموع هر يكى از 11 و 21 و 13 و 19 سى و دو مجموع طرفين هر سطر هر صليبى مجموع طرفين سطرى ديگر بود