به واحد و ازواج و افراد متوالى متفاضلند باثنين چه هر زوجى را كه واحدى برافزايند فرد شود و چون واحدى ديگر افزايند زوج شود و على هذا . پس لازم آيد كه هر واسطه از افراد و ازواج متوالى نصف جمله حواشى متقابله باشد چنان كه هفت نيمه پنج و نه و نيمه سه و يازده و نيمه يكى و سيزده و هشت نيمه شش و ده و نيمه چهار و دوازده و نيمه دو و چهارده و همچنين هر دو فرد با دو زوج متوالى نيمه حواشى متقابله خود باشند چنان كه پنج و هفت نيمه سه و نه و نيمه يكى و يازده بود و چهار و شش نيمه دو و هشت و نيمه و چهار و شش باشد . و اين معنى مخصوص بازواج و افراد نيست و جميع اعداديكه متوالى باشند به يك تفاضل شامل بود چنان كه بيست و پنج نيمه بيست و سى و پانزده و سى و پنج و ده و چهل و پنج بود چه اين اعداد بتفاضل پنج متوالىاند . و از خواص افراد متتاليه آنست كه مجموع آن از واحد ابدا مربع باشند چنان كه مجموع يك و سه چهار بود و مجموع يك و سه و پنج نه و مجموع يك و سه و پنج و هفت شانزده و ديگر آنكه چون استعلام فردى كنند كه در مرتبه واقع باشد عدد آن مرتبه را مضاعف كنند و يكى نقصان كنند باقى مطلوب بود چنان كه اگر فرد دهم خواهند از ضعف ده يكى كم كنند نوزده بماند و آن فرد دهم بود . ديگر آنكه آحاد اين افراد در ششم خود باز آيد چنان كه يك در يازده و بيست و يك و سه در سيزده و بيست و سه و سى و سه و هم بر اين قياس . ديگر آنكه چهارم بعد از اول مربعات اين افراد مربع بود همچو نه كه چهارم واحد است و هشتم بعد ثانى مربعات اعنى بيست و پنج كه هشتم است بعد از نه و دوازدهم بعد از ثالث اعنى چهل و نه بعد از بيست و پنج و على هذا عدد مرتبه مربع از افراد در چهار ضرب بايد كرد بعد از آن افراد متوالى بد آن عدد شمردن تا بمطلوب رسد .