ك - هر دو ضلع مثلث كه فرض كنيم اطول باشند از ضلع سيم چنان كه دو ضلع ا ب ا ج در مثلث ا ب ج از ضلع ب ج زيرا كه اخراج كنيم ب ا را و ا د را مثل ا ج گردانيم و ج د را وصل كنيم پس زاويه ب ج د كه اعظمست از زاويه ا ج د كه آن مساوى ا د ج است اعظم باشد از زاويه ا د ج پس وتر ب د اعنى مجموع ب ا ا ج اطول باشد از وتر ب ج و هو المراد و اين شكل را شكل حمارى خوانند . كا - هر دو خطى كه حادث شوند از دو طرف ضلع مثلث و در داخل او متلاقى شوند آن هر دو با هم اقصر باشند أز دو ضلع باقى و زاويه هر دو اعظم باشد از زاويه ضلعين پس آن مثلث ا ب ج باشد كه از دو طرف ب ج دو خط ب د ج د خارجشوند و ملاقى شوند بر د گوئيم ايشان هر دو اقصرند از ب ا ا ج و زاويه ب د ج اعظم از زاويه ب ا ج و بايد كه اخراج كنيم خط ب د را تا ه پس ب ا ا ه اطول باشند از ب ه و ه ج را مشترك گردانيم پس جميع ب ا ا ج اطول باشد از جميع ب ه ه ج و نيز د ه ه ج اطول باشد از د ج و د ب را مشرك گردانيم پس جميع ب ه ه ج اطول باشد از جميع ب د ه ج و حينئذ ب ا ا ج ببسيارى اطول باشد از جميع ب د د ج و چون زاويه ب د ج كه خارج بود از مثلث ج د ه اعظم بود از زاويه ج ه د كه خارج بود از مثلث ا ه ب كه اعظمست از زاويه ا پس زاويه ب د ج ببسيارى بزرگتر باشد از زاويه ا و هو المراد . كب - ميخواهيم كه مثلثى بسازيم كه هر ضلع ازو مساوى هر يكى از سه خط مفروضه باشد كه هر دو از آن سه خط باهم اطول باشد از باقى و آن خطوط