وإمّا بطريق القسمة ، فنقول : قسمة المجهول على ثلاثة كقسمة أربعة على ستّة ، وقسمة الأربعة على ستّة يخرج ثلثان ، فإذا ما يخرج من قسمة المجهول على ثلاثة ثلثان ، والخارج من القسمة متى ضرب في المقسوم عليه عاد المقسوم ، فنضرب الثّلثين في ثلاثة يخرج اثنان ، وهو المطلوب . وكذا كلّ واحد من الأعداد الباقية متى كان مجهولا أمكن استخراجه بالطّرق الثلاثة حسب ما تقدّم . فإذا أردت زيادة جزء معلوم من عدد معلوم عليه ، فخذ مخرج الجزء وزد عليه ذلك الجزء منه ، واضربه في العدد ، واقسم ما اجتمع على مخرج الجزء ، فما حصل فالمطلوب . فإذا أردنا أن نزيد على أربعة وربع مثل ثلثها ، أخذنا ثلاثة وزدنا عليها ثلثها ، حصل أربعة ، فإذا ضربت في أربعة وربع ، حصل سبعة عشر ، فإذا قسّمت على ثلاثة ، خرج خمسة وثلثان ، وهو أربعة وربع زيد عليها ثلثها . وإذا أردت نقص جزء معلوم من عدد معلوم ، أخذنا مخرج الجزء ، ونقصنا منه ذلك الجزء ، وضربنا ما بقي في العدد ، ونقسّم ما اجتمع على المخرج ، فالخارج هو المطلوب ، فإذا نقصنا من أربعة وثلث مثل ربعها ، أخذنا مخرج الرّبع ، وهو أربعة ، ونقصنا ربعه بقي ثلثه ، فإذا ضربت ذلك في أربعة وثلث بلغت ثلاثة عشر ، ونقسّم ذلك على المخرج ، وهو أربعة ، فيخرج من القسمة ثلاثة وربع ، وذلك أربعة وثلث منقوصا منها ربعها . وكلّ عدد زدت عليه مثل ثلثه ، فربع المجتمع مثل الثّلث الزائد ، وإن نقصت ثلثه ، كان نصف الباقي مثل الثّلث الذي نقصت ، كثلاثة إذا زدت ثلثها صارت أربعة ، وربع المجتمع - وهو واحد - مثل الثّلث الزائد ، وإن نقصت ثلثها ، بقي اثنان ، ونصف ما بقي - وهو واحد - مثل الثّلث الذي