وثلاثين . هذا في المفتوح ، وفي الأصمّ كذلك إذا أردنا أن نضرب جذر عشرة في جذر خمسة ، ضربنا عشرة في خمسة تكون خمسين ، فالجواب : أنّه جذر خمسين . وقد يكون في الجذور الصمّ ما إذا ضربت بعضها في بعض كان له جذر مفتوح ، كجذر ثمانية وهو أصمّ إذا ضرب في جذر ثمانية عشر وهو أصمّ ، خرج مفتوحا ؛ لأنّ ثمانية في ثمانية عشر : مائة وأربعة وأربعون ، وجذرها اثنا عشر ، وهو إنّما يصحّ في كلّ عددين نسبة أحدهما إلى الآخر كنسبة عدد مربّع إلى عدد مربّع ، كما نقول في اثنين وثمانية : نسبة أحدهما إلى الآخر إمّا ربع أو أربعة أمثال ، والرّبع مربّع ، وجذره نصف ، والأربعة عدد مربّع . وإذا ضربنا اثنين في ثمانية ، خرج لنا من الضرب ستّة عشر ، وجذرها أربعة ، وهو مفتوح ، وقد خرج من جذر ثمانية في جذر اثنين ، وهما أصمّان . وإذا أردنا أن نضرب جذر عدد في عدد ، ضربنا العدد في مثله ثمّ في العدد المجذور ، فما بلغ أخذنا جذره ، فهو الجواب . مثل : أن نضرب جذر ستّة عشر في خمسة ، فنضرب خمسة في مثلها تكون خمسة وعشرين ، ثمّ في ستّة عشر تكون أربعمائة ، نأخذ جذرها : عشرون ، وهو الجواب . وأمّا القسمة فهي عكس الضرب في جميع أحوالها ، وإذا ضربنا الخارج من القسمة في المقسوم عليه عاد المقسوم ، كما تقسّم ثلاثين على خمسة يخرج من القسمة ستّة إذا ضربت في المقسوم عليه - وهي الخمسة -