بيرونى در رسالهء تسطيح صور مىگويد من به نقشه‌اى نيازمندم كه كواكب حول معدل و منطقه دو نيم نشود زيرا نياز به اين ستارگان بيشتر است و در چشم روشنتر ديده مىشوند . ( البته مىدانيد كه ابرخس هم بدوا در اين نوع ستارگان حركت غربى را پيدا كرد . ) ولى در آثار الباقيه به مقصود خود موفق شده و مىگويد : « يك قسم ديگر از تسطيح ، تسطيح استوانى نام دارد و تاكنون نشنيده‌ام هيچيك از اهل فن اين نوع تسطيح را پيش از من ذكر كرده باشند » . هنگامىكه استوانهء محيط بر كره گسترش يافت نصف النهارات و مدارات مربعاتى تسطيح مىشود و نواحى استوايى قريب بواقع و هرچه دور تر مىرويم اشكال واقعه بر كره بيشتر تغيير شكل مىدهند و بيرونى راجع به عيب مذكور مىگويد : « ابعادى كه در كره متساوى هستند در اين تسطيح اختلاف بسيار مىيابد بخصوص دواير نزديك به قطب » . چنان كه مىبينيد تسطيح استوانى از بيرونى است و در صفحهء استواى زمين هم اين نقشه قابل استفاده است . و مقصود او در اين كار تسطيح آسمان بوده تا كواكب حول منطقه و معدل را تصوير كند ولى مركاتر اين تسطيح را براى دريانوردى به كار برده و چون در كره اقصر فاصله ميان دو نقطه قوسى از دائره عظيميه است كه تسطيح آن خط مستقيم مىگردد و اين خط با نصف النهارات ، زوايايى تشكيل مىدهند كه چون يك مرتبه بدست آمد كشتيران همان زاويه را در حركت كشتى حفظ مىكند پس مركاتر مقدارى در تسطيح استوانى ابداعى بيرونى تصرف كرده و آن را در زمين قابل استفاده قرار داده است . در مقدمه چاپ اول كتاب حاضر بر اين گمان بودم كه تسطيح مركاتر همان تسطيح استوانى ابو ريحان است و پيشنهاد كردم كه نام اين تسطيح را تسطيح بيرونى بگذارند ولى انتقاد شادروان غلامحسين رهنما استاد رياضيات سبب شد كه ميان اين دو فرق بگذارم و آن دانشمند در كتاب : La recherche sientifique منتشره دانشگاه كه درباره ابو ريحان سخنرانى فرموده چنين گفته است : ( تسطيح مركاتر يك قسم تصوير منظرى است بر سطح استوانهء محيط بر كره و تصوير استوانه تصوير است بر صفحه مستقيم به وسيلهء سطح استوانه‌اى ) . اين انتقاد سبب شد كه من در كار بيشتر دقت كنم و ديدم اختلاف اين دو فقط با يك خط است كه مركاتر بر تسطيح ابو ريحان افزوده و گرنه هر دو تصوير استوانه محيط بر كره است كه بر صفحه گسترده مىشود و از اين حيث فرقى ميان آن دو نيست . بنابراين من به روان پاك آن مرد بزرگ درود مىفرستم كه سبب شد مطلبى را دريابم . با تأملى ظرف سالها كه در مسألهء تسطيح كرده‌ام تا اين تاريخچه را نگاشتم اين مسأله برايم مسلم شد كه پس از بطلميوس هيچ كارى در اين مسأله نشده و گامى به پيش