براى اثير الدّين فرستاد و هرچند در دنبالهء گزارش آمده است كه وى نيز به‌علت دشوارى آن مسائل از استادش كمال الدّين ابن يونس كمك خواست ، امّا اين خود نكته‌اى است كه متن نهايى پاسخ از سوى اثير الدّين تهيه شد . آثار رياضى او از ديدگاه رياضىدانان معاصر وى و نيز دانشمندان دوران‌هاى بعد ، مهم شمرده شده است . به‌ويژه در سده‌هاى اخير ، پژوهشگران تاريخ رياضيات از او و آثارش بسيار سخن گفته و در بررسى آنها كوشيده‌اند . رسالهء اصلاح اصول اقليدس و كوشش اثير الدّين براى اثبات اصل پنجم اقليدس كه به نام اصل توازى شهرت يافته است ، در تاريخ رياضيات جايگاه ويژه‌اى دارد . اين اصل چنين بيان مىشود : هرگاه خطى دو خط ديگر را قطع كند ، به‌طورى كه دو زاويه كه مجموع آنها از دو قائمه كمتر باشد ، به‌وجود آيد ، آن دو خط يكديگر را در جهتى كه آن دو زاويه به‌وجود آمده‌اند ، قطع خواهند كرد . پس از اقليدس ، بسيارى از رياضىدانان ، به دنبال اين احساس كه اصل يادشده قابل اثبات است ، درصدد اقامهء برهان بر آن برآمدند ، امّا در حقيقت همهء آنان در روند استدلال از فرضى استفاده كرده‌اند كه با اصل توازى هم‌ارز بوده است . برهان مفصلى كه در كتاب اصلاح اصول اقليدس بر اصل توازى بيان گرديده ، با برهان ديگرى كه براى اثبات همين اصل در برخى منابع به اثير الدّين نسبت داده شده ، به‌كلى متفاوت است . برهان نخستين ، كلمه به كلمه با برهانى كه به نصير الدّين طوسى نسبت داده مىشود ، واليس در سدهء 17 م و ساكرى در سدهء 18 م به آن استشهاد كرده‌اند ، منطبق است و بدين‌ترتيب انتساب آن به هريك از آن دو ، تعلق آن به ديگرى را مخدوش مىسازد . اين برهان بر 3 مقدمه استوار است كه مقدمهء نخستين آن با اصل توازى هم‌ارز است . در اين مقدمه گفته مىشود : هرگاه چند خط مستقيم دو خط مستقيم ديگر