را قطع كنند ، به‌طورى كه بر يكى از آن دو عمود شوند و با ديگرى زواياى حاده و منفرجه به‌وجود آورند ، آن دو خط تا زمانى كه يكديگر را قطع نكرده‌اند ، در جهت زواياى حاده به يكديگر نزديك و در جهت مخالف آن از يكديگر دور مىشوند ، و خطوطى كه آن دو را قطع مىكنند ، در جهت نخست رو به كوتاهى و در جهت مخالف آن رو به بلندى مىروند . جالب توجه اين است كه مؤلف ، اين دو قضيه را بديهى مىشمارد و تأكيد مىورزد كه برخى از هندسه‌دانان متقدم و متأخّر ، از آنها به‌عنوان دو قضيهء بديهى استفاده كرده‌اند . برهان دوم كه روزنفلد ويوشكويچ در 1983 م ، و ژائوئيش در 1986 م به بررسى آن پرداخته‌اند ، شامل يك مقدمه است و متن آن اندكى مغشوش به‌نظر مىرسد . در مقدمه ، مؤلف مىكوشد با اثبات اينكه مىتوان خطوط بىشمارى رسم كرد كه دو خط متقاطع را قطع كنند و بدين‌ترتيب هركدام از آنها ، قاعدهء يك مثلث متساوى الساقين را تشكيل دهند ، زمينهء لازم را براى اقامهء برهان بر اصل توازى فراهم كند ، امّا در حقيقت در اينجا نيز از فرضى هم‌ارز با اصل توازى استفاده شده است . شايان ذكر است كه قاضىزاده استدلال اثير الدّين را خالى از فساد خوانده است . آثار رياضيات و نجوم : 1 . المجسطى ، رساله‌اى است مختصر در هيئت . شايد اين رساله همان باشد كه در برخى منابع از آن با عنوان مختصر فى علم الهيئة ياد شده است . 2 . سه رساله در هيئت و نجوم . 3 . غاية الادراك فى دراية الافلاك . اين كتاب در برخى منابع به نامهاى گوناگون ذكر شده است : درايات الافلاك ؛ دراية الافلاك ؛ فى دراية الافلاك .