سيال ، مىباشد . از جمله ثابت كرده است كه معادلهء فرما : x 3 G y 3 - z 3 ، داراى جواب‌هاى درست براى y , x و z نيست . در پايان سدهء هيجدهم و آغاز سدهء نوزدهم ، به‌تدريج ، يكى از مسأله‌هاى جبرى ، يعنى نظريهء حل معادله‌هاى جبرى ، در مركز توجه قرار گرفت . مشكل اصلى ، عبارت بود از حل معادلهء درجهء n يك مجهولى : xn G a 1 xn - 1 G a 2 xn - 2 G . . . G an - 1 x G an - 0 و اين ، ناشى از اهميت بىاندازه‌اى بود كه اين مسأله ، براى همهء رياضيات و كاربردهاى آن داشت و به‌صورت مشكلى براى اثبات بسيارى از نظريه‌هايى كه به آن بستگى داشت ، درآمده بود . همه ، از اين دستور كلى آگاهى دارند : x - - p / 2 G ? p / 4 - q كه به يارى آن مىتوان ، هر معادلهء درجهء دومى را حل كرد . جبردان‌هاى ايتاليايى در سدهء شانزدهم ، توانستند دستورهاى مشابهى - اگرچه پيچيده‌تر - براى حل هر معادلهء درجهء سوم و چهارم پيدا كنند . ولى ، بررسىهاى بعدى كه براى حل معادله‌هاى از درجه‌هاى بالاتر انجام شد ، به دشوارىهاى ناگشودنى برخورد كرد . بزرگترين رياضىدان‌هاى سده‌هاى شانزده ، هفده و هيجده و آغاز سدهء بيست ( تارتاگليا ، كاردان ، دكارت ، نيوتن ، اولر ، دالامبر ، چيرنهاوزن ، بزو ، لاگرانژ ، گوس ، آبل ، گالوا ، لباچوسكى ، شتورم و ديگران ) ، مجموعهء عظيمى از قضيه‌ها و روش‌ها دربارهء اين پرسش آوردند . در جبر دوجلدى سه ره ، كه در نيمه‌هاى سدهء نوزدهم ، يعنى درست صدسال بعد از جبر اولر تنظيم شده است ( و در زمان خودش ، دوره‌اى را آغاز مىكند ، زيرا در آن براى نخستين بار ،