على زمانى قمشه اى
446
هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي )
خطهاى اصلى نظريهء معادلههاى جبرى - نظريهء گالوا - را شرح داده است ) ، ديگر جبر بهعنوان نظريهء معادلههاى جبرى ، تعريف شده است . و اين دومين ديدگاه در اينباره است كه : جبر چيست . در نيمهء دوم سدهء نوزدهم ، و براساس انديشهء گالوا دربارهء نظريهء معادلههاى جبرى ، نظريهء گروه و نظريهء عددهاى جبرى ( كه در تشكيل آن ا . اى زولوتارف سهم زيادى دارد ) ، پيشرفت زيادى كرد . در همين دورهء دوم ، به مناسبت حل معادلههاى جبرى و همچنين نظريهء چندنگاشتهاى جبرى درجهء بالا ، كه در آن زمان در هندسهء تحليلى بررسى مىشد ، جبر توانست در جهتهاى مختلف پيشرفت كند : نظريهء دترمينان و ماتريس ، نظريهء جبرى شكلهاى مربعى و تبديلهاى خطى و بهخصوص ، نظريهء پاياها . به تقريب ، در جريان تمام نيمهء دوم سدهء نوزدهم ، نظريهء پاياها ، در مركز بررسىهاى جبرى قرار داشت . البتّه ، پيشرفت نظريهء گروه و نظريهء پاياها در اين دوره ، به نوبهء خود در پيشرفت هندسه هم اثر داشت . ديدگاه تازه و سوم دربارهء اينكه جبر چيست ، به اين ترتيب بهوجود آمد : در نيمهء دوم سدهء 19 ، در مكانيك ، فيزيك و در خود رياضيات ، موضوعهايى پيدا شد كه لازم بود عملهاى جمع و تفريق ، و گاهى ضرب و تقسيم ، دربارهء آنها برسى شود ، در حال كه اين عملها از قانونهايى پيروى مىكرد كه با قانونهاى مربوط به اين عملها روى عددهاى گويا ، متفاوت بود . ما دربارهء بردارها ، گفتوگو كردهايم . شكلهاى ديگر اينگونه مقدارها ، كه قانونهاى ديگرى دربارهء عملهاى مربوط به آنها صدق مىكند ، در اينجا تنها نام مىبريم : ماتريسها ، تانسورها ، سپينورها ، عددهاى فوق مختلط و غيره . همهء اين مقدارها را با حرف نشان مىدهند ، ولى براى حالتهاى مختلف اين