يا به‌طريق هندسى و با استفاده از مقاطع مخروطى ممكن است ( در واقع اين معادله همان مسئلهء تضعيف مكعب است كه قبلا از آن ياد كرديم ) . 3 ) سيزده معادلهء سه‌جمله‌اى و چهارجمله‌اى ( مقترنات ) درجهء سوم كه حل آنها تنها با استفاده از مقاطع مخروطى ممكن است . وى در رسالهء الجبر و المقابلة ، تقسيم‌بندى ديگرى به دست مىدهد كه براساس تعداد جمله‌هاى هر معادله است . به اين طريق سه دسته معادله به‌دست‌مىآيد : 1 ) معادلات دوجمله‌اى ( مفردات ) كه شامل يك معادلهء درجهء اوّل ، يك معادلهء درجهء دوم و سه معادلهء درجهء سوم است . از سه معادلهء اخير ، يكى به معادلهء درجهء اوّل و ديگرى به معادلهء درجهء دوم قابل تبديل است . معادلهء سوم همان مسئلهء تضعيف مكعب است . 2 ) معادلات سه‌جمله‌اى ( مقترنات سه‌جمله‌اى ) درجهء دوم يا قابل تبديل به درجهء دوم كه شامل سه معادلهء سه‌جمله‌اى خوارزمى و معادلات زير است : x 3 G bx 2 - cx x 3 G cx - bx 2 x 3 G cx 2 - bx در مورد سه معادلهء خوارزمى ، خيام مىگويد كه اين معادلات همانهاست كه در كتاب‌هاى جبريان آمده است و از طريق هندسى آنها را برهانى كرده‌اند امّا از راه عددى برهانى بر آنها نياورده‌اند ، و در مورد سه معادلهء اخير مىنويسد كه جبريان اين سه معادله را معادل با سه معادلهء اول دانسته‌اند ، امّا در موردى كه موضوع اين معادلات مقادير اندازه‌پذير ( « ممسوحات » ، يعنى مقادير هندسى ) باشد برهانى براى آن اقامه نكرده‌اند . در موردى كه موضوع اين مسائل عدد