باشد ، برهان مسئله از كتاب اصول اقليدس روشن است و خود او هم برهان هندسى آن را ذكر خواهد كرد . شرف الدّين طوسى و دنبالهء كار خيام تا اين اواخر تصور مىشد كه رسالهء جبر خيام نقطهء اوج علم جبر در عالم اسلام است ، امّا با كشف رسالهء المعادلات از شرف الدّين طوسى ، رياضيدان ايرانى قرن ششم ، معلوم شد كه پس از خيام نيز رياضىدانانى برنامهء او را ادامه داده‌اند . المعادلات رساله‌اى است در جبر كه تنها تلخيصى از آن به دست ما رسيده و كاتب در مقدمه آن را تلخيص صناعة الجبر و المقابلة نام داده و گفته كه عبارات آن را تلخيص و جداول آن را حذف كرده است . بااين‌كه بدون اين جداول درك مقصود طوسى ، به‌خصوص در مورد حل معادلات عددى بسيار دشوار است ، رشدى راشد توانسته است اين كتاب را بازسازى و تحليل كند . بر خلاف روش خيام كه جبرى و كلى است ، روش طوسى تحليلى و موضعى است . وى معادلات را برحسب اينكه ريشهء مثبت دارند يا ندارند طبقه‌بندى مىكند . به اين ترتيب هشت معادله كه همواره ريشهء مثبت دارند و پنج معادله كه « ممكن است حالات ناممكن داشته باشند » ( يعنى ريشهء مثبت نداشته باشند ) به دست مىآورد . در مورد معادلاتى كه ريشهء مثبت نداشته باشند ) به دست مىآورد . در مورد معادلاتى كه ريشهء مثبت دارند وى ، مانند خيام ، از دو مقطع مخروطى استفاده مىكند و ريشهء معادله را از راه تقاطع اين مقاطع به دست مىآورد و نيز مانند خيام ريشه‌هاى منفى را ناديده مىگيرد . خيام تنها به‌طور شهودى وجود ريشه را مفروض مىگيرد ، امّا طوسى با استفاده از واژه‌هاى « درونى » و « بيرونى » در مورد دو مقطع مخروطىاى كه در حل معادله به‌كارمىرود ، نشان مىدهد كه اين ريشه وجود دارد .