الدائرة ( اين رساله ، با عنوان رسالة لابى الفتح عمر بن ابراهيم الخيامى به چاپ رسيده است ) نيز تلويحا با اين فكر كه جبر مجموعه‌اى از شگردها ( « حيله » ، توجه كنيد كه در تقسيم‌بندى فارابى جبر جزء « علوم الحيل » قرار مىگيرد ) باشد مخالفت مىكند . خيام مىنويسد : « و آنكه گمان برده است كه جبر حيله‌اى [ شگردى ] براى استخراج اعداد مجهول است ، امر نامعقولى را گمان برده است . . . جبر و مقابله امورى هندسى است كه به‌وسيلهء اشكال پنجم و ششم مقالهء دوم [ اصول اقليدس ] مبرهن مىشود » . به اين ترتيب ، جبر و مقابله ، از نظر خيام ، علمى هندسى است و چون هندسى است برهانى نيز هست . اين اختلاف در جايگاه جبر به‌دليل تازگى اين علم و دو تصورى است كه از آغاز اين علم به موازات هم وجود داشته است . در طبقه‌بندىهاى متأخر ( مثلا حاجى خليفه ) علم جبر و مقابله « از فروع علم حساب » شمرده شده است . امّا بايد توجه داشت كه اين طبقه‌بندىها به دورانى تعلق دارند كه دستاوردهاى بزرگ علم جبر دوران اسلامى فراموش شده و از آن تقريبا چيزى جز حل شش دسته معادلهء خوارزمى باقى نمانده بود . پيشينهء علم جبر مسايلى كه يافتن مقدار مجهول در آنها به حل معادلات جبرى درجهء اول و دوم ، و گاه به حل دستگاهى از معادلات ، منجر مىشود ، از گذشتهء بسيار دور در تمدن‌هاى گوناگون شناخته بوده است و برخى از مورخان مانند بارتل وان در واردن ريشهء اين مسائل را به دوران‌هاى پيش از تاريخ مىرسانند . مصريان باستان با دستور ( الگوريتم ) حل معادلات درجهء اوّل آشنا بودند و بابليها ، از حدود 1700 پيش از ميلاد ، نه تنها راه حل معادلات درجهء اوّل و دوم را مىشناختند ، بلكه برخى از معادلات درجهء هشتم ، را حل مىكردند . با اين حال ،