آنچه از اين تمدن‌ها به دست ما رسيده ، فقط مجموعه‌هايى از مسائل عددى است . راه‌حل‌ها ، هرچند در مورد معادلات درجهء اوّل و دم كليت دارند ، از طريق مسائل عددى خاص بيان مىشوند و معلوم نيست به چه طريق به دست آمده‌اند و در مسائلى كه درجهء آنها از دو بيشتر است ، دستورهاى حل معادلات تنها در موارد خاص كاربرد دارند . از عصر زرين رياضيات يونانى ( قرن‌هاى پنجم و چهارم و سوم پيش از ميلاد ) ، هيچ اثرى در زمينهء جبر به دست ما نرسيده است . به‌نظر مىآيد كه علاقهء يونانيان به برهان دقيق ، و نيز كشف كميات ناهمسنجه ، توجه رياضىدانان يونانى را يكسره به هندسه معطوف كرده بوده است . در فلسفه يونانى ، به صورتى كه در آثار ارسطو آمده ، و تأثير آن در آثار رياضىدانان يونانى چون اقليدس و ارشميدس و آپولونيوس ديده مىشود ، كميت‌ها به دو دستهء كاملا متمايز تقسيم مىشود : اعداد ، كه منظور از آن اعداد طبيعى است ( يعنى مضرب‌هاى واحد ؛ خود واحد تجزيه‌ناپذير محسوب مىشود ) و مقادير ، كه كميّات هندسى ( طول و سطح و حجم ) اند . مفهوم كلى « عدد حقيقى » ( شامل اعداد گويا و گنگ ) بىمعنى است ، اعداد گويا ( كسرها ) به‌صورت « نسبت » هايى ميان اعداد طبيعى تعريف مىشوند و موجوداتى كه امروزه عدد گنگ مىناميم با پاره‌خط ، و نسبت ميان آنها با نسبت ميان پاره‌خطها ، نمايش داده مىشوند . با اين حال ، وجود برخى روشها در كتاب مخروطات آپولونيوس ( قرن سوم پيش از ميلاد ) و برخى از قضايا در مقالات دوم و ششم و دهم كتاب اصول اقليدس ( تأليف شده در حدود 300 پيش از ميلاد ) گروهى از مورخان را معتقد كرده است كه يونانيان از نوعى جبر هندسى استفاده مىكرده‌اند . اصطلاح « جبر هندسى » را نخستين بار رياضىدان دانماركى زويتن در كتاب خود به نام « نظريهء