يونانى كه عدد را عنصرى از هندسه مىانگارد ، مورد نياز است ، زيراكه جيانى تعريف نسبت را بر مقادير بنا مىكند . رسالهء دربارهء نسبت دفاعى است از اقليدس . جيانى كه از ستايشگران پرشور اقليدس بود ، در ديباچهء كتاب خود مىگويد كه نيت وى آن است كه « آنچه را ممكن است در مقالهء پنجم كتاب اقليدس روشن نباشد براى كسانى كه از آن خرسند نيستند شرح دهد » . انتقاد از اقليدس ، كه جيانى به آن ايراد گرفته ، نارضايى كلى رياضيدانان عرب بود از تعريف پنجم مقالهء پنجم اصول اقليدس . صورت سرد و انتزاعى بحث دربارهء نسبت‌ها در اصول جاذبه‌اى براى فكر و ذهن رياضيدانان اسلامى نداشت ، زيراكه دربارهء نحوهء پديد آمدن اين مفهوم هيچ نتيجه‌اى نمىشد گرفت يا خيلى كم به اين كار توفيق حاصل مىشد . از اين روى از سدهء سوم / نهم به بعد مسلمانان كوشيدند كه نتيجه‌هايى هم‌ارز با آنها كه براى خودشان قانع‌كننده‌تر باشد به دست آورند ، يا بين نظرهاى خود و آن نظريهء نارضايت‌بخش رابطه‌اى برقرار سازند . كسانى كه مانند ابن هيثم و خيام و طوسى راه دوم را پيش گرفتند كوشيدند كه شيوهء يونانى « هم‌مضربها » را براساس مفاهيم و روش‌هاى بنيادىتر و شناخته‌تر توضيح دهند . از اين حيث در ميان آنان موفق‌تر از همه جيانى بود . براى مستقر ساختن پايه‌اى مشترك بنا را بر اين فرض مىگذارد كه هر شخص درست‌انديش مفهومى مقدماتى از نسبت و تناسب در ذهن دارد . از اين فرض تعدادى حقايق كه صفت‌هاى بارز مقدارهاى متناسبند ، بىاستدلال و اثبات ، بيرون مىكشد ، زيراكه به عقيدهء او « براى روشن كردن چيزى كه خودبه‌خود روشن است روشى وجود ندارد » . آنگاه ارتباط را بدين نحو برقرار مىكند كه مضرب‌هاى اقليدس را به اجزاء تحويل و تبديل مىكند ، به نحوى كه مقدارهايى كه بنا بر نظر خود او