تختهء حساب قوس دايره‌اى مدرّج ساخت كه هر درجه‌اى به شش بخش ، هر بخشى نمايندهء ده دقيقه تقسيم شده بود . « 1 » 10 . حلقهء رصدى ، براى استخراج بعد ما بين نيّرين [ - ماه و آفتاب ] كه آن را به جاى ذات الحلّق اختراع كرد ؛ و شرح ساختمان و كيفيت به كار بردن آن را در قانون مسعودى نوشته است . « 2 » 11 . حلقهء شاهى ، كه براى خوارزمشاهان قديم ، شايد براى « ابو العباس مأمون بن مأمون خوارزمشاه 400 - 407 ه ق » نظير حلقهء عضدى ساخته بودند ؛ و ابو ريحان با آن وسيله در سال 407 ه ق عرض بلد جرجانيه را 42 درجه و 17 دقيقه معلوم كرد « 3 » ؛ نيز محتمل است كه از ساخته‌هاى خود او باشد . 30 . گاه‌شمارى و ترتيب سال و ماه ايرانيان و ديگر ملل و اقوام قديم ابو ريحان اوّل كسى است كه دربارهء تقويم و ترتيب سال و ماه و گاه‌شمارى ايرانيان و اعراب جاهلى و ديگر ملل و اقوام قديم و ترتيب سال و ماه و گاه‌شمارى ايرانيان و اعراب جاهلى و ديگر ملل و اقوام قديم اطلاعات صحيح كافى وافى به ما داده است ؛ و از آن جمله طريقهء گاه‌شمارى و اسامى ماه‌هاى خوارزمى و سغدى است كه جز در نوشته‌هاى ابو ريحان هيچ كجا يافته نمىشود . « 4 »

--> ( 1 ) . تحديد نهايات الاماكن . ( 2 ) . قانون مسعودى ، ج 2 ، ص 799 . ( 3 ) . تحديد نهايات الاماكن و قانون مسعودى ، ج 2 ، ص 612 . ( 4 ) . آثار الباقية و كتاب التفهيم .