وقد تبين أن زمان تبديل ( ك ط ) النصف الظاهر مساو لزمان تبديل ( ه ز ) النصف الخفي ، وكذلك في ( ك ل - ه د ) . فإذن « 1 » زمان تبديل ( ه ز ) نصف الكرة الخفي أعظم من زمان تبديل ( ه د ) « 2 » إياه ، ثم لنجر على نقط ( ز ه - ط ك ) من مداراتها اليومية ( ز ن - ه م - ط س - ك ع ) ، فيكون ( ج ز ) مساويا ل ( ج ن ) ؛ ولذلك يكون ( ن م - ز ه ) متساويتى البعد عن ( ج ) ، وكذلك ( ط ك - س ع ) عن ( أ ) وتكون ( س ع ) مقابلة مساوية ل ( ز م ) ؛ وكذلك يكون زمان تبديل ( ك ط ) النصف الظاهر مساويا لزمان تبديل ( س ع ) النصف الظاهر أيضا ، وهما يساويان زماني تبديل مقابلتيهما النصف الخفي ؛ فزمانا تبديل قوسي ( ز ه - ن م ) النصف الخفي متساويتان ، وذلك ما أردناه . أقول : وهذا بناء على أن القسي المتساوية المتساوية البعد عن المنقلبتين تبدل نصف الكرة الظاهرة في أزمنة متساوية بعضها لطلوعها وبعضها « 4 » لغروبها ، وقد مر ما يرد على ما قيل فيه . كا : القسي المتساوية من فلك البروج المتساوية الأبعاد عن جنبتي نقطتى الاعتدالين يكون زمان تبديل كل واحدة منها نصف الكرة الظاهرة مساويا لزمان تبديل نظيرتها النصف الخفي منه وبالعكس .

--> ( 1 ) ج : فإذا . ( 2 ) ع : د ه . ( 4 ) ج : وبعضها .