ك ل من أضعاف د ه ، وليكن في م ن من أضعاف ج مثل ما في ف ق من أضعاف ز ، وأضعاف ح ط زائدة على أضعاف م ن ، وأضعاف ك ل غير زائدة على أضعاف ف ق ، فأقول إن نسبة أب إلى ج أعظم من نسبة د ه إلى ز . برهان ذلك : أنه إن لم تكن نسبة أب إلى ج أعظم من نسبة د ه إلى ز ، فإنها مساوية لنسبة د ه إلى ز ، أو أصغر منها . فإن كانت نسبة أب إلى ج كنسبة د ه إلى ز ، « 1 » وفي ح ط « 1 » من أضعاف أب مثل ما في ك ل من أضعاف د ه ، وفي م ن من أضعاف ج مثل ما في ف ق من أضعاف . وأضعاف « 2 » ح ط زائدة على أضعاف م ن ، فإن أضعاف ك ل زائدة على أضعاف ف ق . « 3 » لكن أضعاف ك ل « 3 » بالفرض غير زائدة على أضعاف ف ق وهذا محال ، فليس نسبة أب إلى ج كنسبة د ه إلى ز ، وإن كانت نسبة أب إلى ج أصغر من نسبة د ه إلى ز فإن نسبة د ه إلى ز أعظم من نسبة أب إلى ج . وإذا كانت نسبة د ه إلى ز أعظم من نسبة أب إلى ج ، فإن نسبة بعض د ه إلى ز كنسبة أب إلى ج . فليكن ذلك البعض مقدار س ه ، فيكون نسبة س ه إلى ز . كنسبة أب إلى ج ، وليكن في ص ل من أضعاف س ه مثل ما في ك ل من أضعاف د ه . فيكون ص ل أصغر من ك ل ، وفي ك ل من أضعاف د ه مثل ما في ح ط من أضعاف أب ، ففي ص ل من أضعاف س ه / / مثل ما في ح ط

--> ( 1 - 1 ) وفي ح ط : ساقطتان في ج . ( 2 ) وأضعاف : في ج إلى . ( 3 - 3 ) لكن أضعاف ك ل : هذه العبارة ساقطة في أ .