برهان ذلك : أن نسبة أب إلى ج أعظم من نسبة د ه إلى ز ، فنسبة بعض أب إلى ج ، هي نسبة د ه إلى ز ، فليكن ذلك البعض س ب ، فتكون نسبة س ب إلى ج . كنسبة د ه إلى ز ، ونضاعف أس إلى أن ينتهى إلى مقدار هو أعظم من ج ، ولتكن تلك الأضعاف ح ط ، ولتكن في ط ك من أضعاف س ب مثل باقي ح ط من أضعاف أس ، فيكون في جميع ح ك من أضعاف أب مثل ما في ط ك من أضعاف س ب . ونضاعف ج أضعافا متوالية حتى تنتهى الأضعاف إلى أول مقدار تزيد على مقدار ط ك ، ولتكن تلك الأضعاف ن م ، ونجعل ل م مثل ط ك . فيكون ن ل إما مساويا ج ، وإما أصغر منه ، وح ط أعظم من ج . فمقدار ح ط أعظم من ن ل ، وط ك مثل ل م ، فمقدار ح ك أعظم من مقدار ن م « 1 » ، ونجعل في ق ص من أضعاف د ه مثل باقي ط ك من أضعاف س ب ، ونجعل في ف ع من أضعاف ز مثل ما في ن م من أضعاف ج ، فلأن نسبة س ب إلى ج كنسبة د ه إلى ز ، وفي ق ص من أضعاف د ه مثل باقي ط ك من أضعاف س ب ، وفي ف ع من أضعاف ز مثل باقي ن م من أضعاف ج . تكون الأضعاف التي في « 2 » ط ك إن زادت على / الأضعاف التي هي ن م « 3 » زادت « 4 » الأضعاف التي هي ق ص « 5 » / / على الأضعاف التي هي ف ع ، وإن

--> ( 1 ) ن م : في ج ل م . ( 2 ) في : في ب هي . ( 3 ) ن م : في ج ف ص . ( 4 ) زادت : ساقطة في ج . ( 5 ) ق ص : في ج ق ع .