نسبة واحدة ، وإذا كانت المناسبة « * » هي تشابه بالنسب ، وكان تشابه النسب ليس يكون في أقل من نسبتين ، وكانت النسبتان ليس تكون في أقل من ثلاثة حدود ، فقد تبين صحة القول بأن أقل ما تكون المناسبة في ثلاثة حدود . ثم قال إقليدس « 1 » : وإذا كانت ثلاثة مقادير متناسبة ، فإن نسبة الأول إلى الثالث . يقال إنها : نسبته « 2 » إلى « 3 » الثاني مثنّاه ، ومعنى هذا « 4 » القول ، أنه إذا كانت نسبة الأول إلى الثاني ، كنسبة الثاني إلى الثالث ، فإن نسبة الأول إلى الثالث . هي نسبة الأول إلى الثاني مكررة ، وهذه قضية صحيحة وهي تظهر بالمثال . « 5 » ومثال ذلك « 5 » : أنه إذا كان الأول ضعف الثاني ، وكان الثاني ضعف الثالث . فإن الأول ضعف ضعف الثالث . وكذلك إن كان الأول نصف الثاني ، وكان الثاني نصف الثالث ، فإن الأول نصف نصف الثالث ، وكذلك نسبة جميع الأجزاء وجميع « 6 » الأضعاف . وكذلك إن كانت النسبة كنسبة مقدار / إلى مقدار وليست كنسبة عدد إلى عدد / / ، فإن تثنيتها هو تكريرها على مثل ما « 7 » تكون النسبة

--> * المناسبة : يعنى بها عملية النسبة والتناسب ( 1 ) إقليدس : ساقطة في ج . ( 2 ) نسبته : في ج نسبة . ( 3 ) إلى : ساقطة في ج . ( 4 ) هذا : ساقطة في ج . ( 5 - 5 ) ومثال ذلك : ساقطة في أ ، وفي ج ومثاله . ( 6 ) وجميع : ساقطة في ج . ( 7 ) ما : ساقطة في أ ، ب .