أضعاف أحدها على أضعاف الآخر ، وذلك أنه إذا تكلم على أربعة مقادير ، يريد أن يبين أن نسبة « 1 » اثنين منهما « 1 » أحدهما إلى الآخر كنسبة الاثنين الآخرين ، أو أعظم « 2 » من نسبة الاثنين الآخرين « 2 » أو أصغر ، فإنه يأخذ الاثنين « 3 » من الأربعة أضعاف متساوية ، والاثنين « 3 » الآخرين أضعافا متساوية . ثم يقول : إذا « 4 » زادت هذه الأضعاف على هذه الأضعاف ، زادت الأضعاف النظيرة للأضعاف الزائدة ، على الأضعاف النظيرة للأضعاف الناقصة . ثم نقول : وإن نقصت نقصت ، وإن ساوت ساوت . وإذا « 5 » نقص أحد المقدارين عن الآخر ، فقد زاد الآخر عليه ، ثم تنتج النتيجة من هذه الزيادات ، فإن لم يكن قد تقرر على طريق المصادرة بينه وبين المتعلم أن المقادير التي ينسب / / بعضها إلى بعض يمكن أن يتزايد أضعافها ، لم يمكنا « 6 » أن نستعمل الزائد على أنه مقرون به . فقدم ( إقليدس ) في صدر المقالة أن المقادير التي لبعضها نسبة إلى بعض ، هي التي يمكن إذا ضوعفت أن يزيد بعضها على بعض ، ليكون هذا القول تحديدا للمقادير التي لبعضها نسبة إلى بعض ، ومع ذلك تقدير « 7 » أن المقادير التي لبعضها نسبة « 8 » إلى بعض « 8 » يلزمها هذه الخاصة ،

--> ( 1 - 1 ) اثنين منهما : ساقطتان في ج . ( 2 - 2 ) من نسبة الاثنين الآخرين : هذه العبارة يوجد بدلا منها في ج كلمة واحدة وهي : منهما . ( 3 - 3 ) الاثنين : في ب لاثنين . ( 4 ) إذا : في ب إن . ( 5 ) وإذا : في ب فإذا . ( 6 ) يمكنا : في أ ، ج يمكنه . ( 7 ) تقدير : ساقطة في ج . ( 8 - 8 ) إلى بعض : ساقطتان في ج .