وليكن لذلك : ا ب ج د ، فلك نصف النهار على قطب : ه ، و : ب ه د ، الأفق على قطب : س ، و : ا ه ج ، معدل النهار على قطب : ط ، و : ك ، موضع الكوكب المتقدم فيما بين الوتدين ودائرة بعده عن معدل النهار : ط ك ل ، وبها صار معلوم الوضع في الوقت ونجيز عليه : س ك ز ، دائرة ارتفاعه لنجد سمته ونخرج : س ح ه ، الدائرة التي لا سمت لها ، فمعلوم أن السمت إذا كان معلوما أن نسبة جيب : ه ز ، إلى جيب : ز س ، الربع كنسبة جيب : ح ك ، إلى جيب : ك س ، تمام ارتفاع المتقدم ، ف : ك ح ، يصير معلوما ونسبة جيب : ز ك ، تمام : ك ح ، إلى جيب : ك ز ، كنسبة جيب : د ح ، الربع إلى جيب : ه ح ، ف : ه ح ، معلوم وهو مقدار زاوية : ه د ح ، فزاوية : س د ح ، معلومة إذ هي تمامها ونسبة جيبها إلى جيب زاوية : م ، القائمة كنسبة جيب : ط م ، القائم على : د ح ، إلى جيب : د ط ، عرض البلد و : ط م ، هو عرض الموضع الذي أفقه دائرة : د ك ح ، إن كانت في النصف المقبل ففي جهة عرض البلد ولذلك يستعمل المطالع فيه وإن كانت في النصف المنحدر ف : ط م ، عرض ذلك الموضع في خلاف جهة عرض البلد ، ولذلك يستعمل مغارب هذا البلد فيه فإنها مساوية للمطالع هناك ، فأما إن يستخرج ما بين المتقدم وبين التالي من المطالع أو المغارب بتعديل نهار المتقدم في أفق : د ك ح ، وأما بالمطالع المحلولة للعروض المذكورة فيكون أزمان التسيير التي أردنا . وحساب ذلك : أنا نستخرج ارتفاع المتقدم وسمته من الوقت المعطى ثم نضرب جيب السمت في جيب تمام الارتفاع منحطا فيجتمع جيب نقوس ونقسم جيب الارتفاع على جيب تمامها منحطا فما خرج نقوس ونضرب جيب تمامها في جيب عرض البلد منحطا فيجتمع جيب عرض دائرة التسيير وهو الأفق الذي يسير المتقدم بمطالعه أو مغاربه . الفصل الرابع في معرفة مبالغ التسييرات فإن فرض لنا وقت معلوم وأريد أن يعلم أين انتهى تسيير المتقدم فيه أخذنا