ذلك الوقت ولكن الصعوبة في أن الشمس لا تكون في هذا الاتجاه إلا في فترة معينة خلال العام . الطريقة الرابعة : يرسم اتجاه الظل في يوم معين وقت الشروق أو الغروب وبحساب الزاوية بينه وبين خط الشرق والغرب ممكن معرفة هذا الأخير . وهذه الطريقة تحتاج إلى خلاء منبسط لا عوائق فيه تمنع رؤية الشمس وهي على الأفق . الطريقة الخامسة : تعتمد على اختيار ارتفاع معين للشمس ثم نقوم بعمل حسابات لطول الظل واتجاهه بالنسبة لخط الشمال والجنوب عندما تبلغ الشمس ذلك الارتفاع ، ثم نرصد الشمس بصفة مستمرة حتى تبلغ ذلك الارتفاع وحينئذ نرسم اتجاه الظل ومنه نعرف خط الشمال والجنوب . وهذه الطريقة فضلا عن حاجتها إلى عدد من العمليات الحسابية ثم الترقب والانتظار حتى لحظة معينة فإنها قد تفشل نتيجة لعوائق جوية كالسحب وغيرها . الطريقة السادسة : المعروفة بطريقة الدائرة الهندية ، وهي أن تخط دائرة حول العصا نصف قطرها مساو لضعف طول العصا ، والحكمة في اختيار هذا الطول هو أن طرف الظل يدخل ويخرج من الدائرة كل يوم على مدار السنة . ثم تحدد على محيط الدائرة نقطة دخول طرف الظل في الصباح وخروجه بعد الظهر فيكون قطر الدائرة المتوسط بينهما هو اتجاه الشمال والجنوب . والسبب في ذلك أن طولا الظل في الصباح وبعد الظهر يكونان متساويين إذا تساوى ارتفاعا الشمس في هاتين اللحظتين . ومعنى ذلك أن بعديها عن اتجاه الشمال والجنوب متساويان فيكون الاتجاه المطلوب إذن وسط بينهما . وقد أثبت البيروني أولا أن نصف قطر الدائرة يمكن تغييره بحيث لا يقل عن طول العصا * ظا ( ع + م ) حيث ( ع ) عرض المكان ، ( م ) الزاوية بين مسار الأرض حول الشمس ومستوى خط الاستواء ، ثم أشار إلى عدم دقة الدائرة الهندية التي تتجاهل تغير موضع الأرض في مسارها حول الشمس بين الرصدتين مما ينتج عنه عدم توسط الشمال والجنوب لنقطتي دخول الظل وخروجه . ثم اقترح - تحسينا للنتائج - حساب بعد الشمس الحقيقي عن اتجاه الشمال والجنوب في لحظة دخول طرف الظل ولحظة خروجه ومنهما يمكن معرفة الشمال والجنوب بدقة أكثر مما سبق .