الباب الرابع عشر في معرفة الارتفاع من قبل السمت إذا أردنا معرفة الارتفاع من قبل السمت ضربنا جيب تمام بعد السمت عن خط الاعتدال في جيب تمام عرض البلد فيجتمع جيب نقوسه وننقصها من تسعين ونحفظ جيب ما يبقى ثم نقسم جيب عرض البلد على الجيب المحفوظ فنخرج جيب تمام الارتفاع الأوسط فإن كانت الشمس أو الكوكب المطلوب ارتفاعه من سمته عديم الميل كان هذا الارتفاع الأوسط هو المعدل وإن كان له ميل ضربنا جيب الميل في جيب تمام الارتفاع الأوسط وقسمنا المبلغ على جيب عرض البلد فيخرج جيب تعديل الارتفاع ، فإن كان الميل الذي استعملناه جنوبيا نقصنا التعديل من الارتفاع الأوسط وإن كان الميل شماليا والسمت جنوبيا زدنا التعديل على الارتفاع الأوسط ، فإن كان السمت شماليا أخذنا فضل ما بين الارتفاع الأوسط وبين التعديل فيكون الحاصل من جميع ذلك هو الارتفاع المطلوب . وليكن لبرهانه : ا ب ج د ، فلك نصف النهار : و : ا ه ج ، معدل النهار وقطبه : ط ، و : ب ه د ، الأفق على قطب : س ونخرج : س ص ف ، دائرة الارتفاع التي عليها الشمس أو الكوكب على : م ، منها فيكون : ه ص ، بعد السمت عن الاعتدال و : ك م تعديله و : م ص ، الارتفاع المعدل المطلوب ونخرج : ط م ز ، فيكون : م ز ، ميل الشمس أو الكوكب ثم ندير على قطب : ك ، وببعد ضلع المربع قوس : ل ع ف ، فتكون نسبة جيب : ه ل ، تمام بعد السمت إلى جيب : ل ع ، تمام زاوية : ك ، كنسبة جيب : ه د ، الربع إلى جيب : د ج ، تمام عرض البلد فزاوية : ك ، معلومة وجيبها هو المحفوظ ونسبته إلى جيب زاوية : ا ، القائمة كنسبة جيب : ا س ، عرض البلد إلى جيب : س ك ، تمام : ك ص ، الارتفاع الأوسط وهو معلوم ونسبة جيب : ك م ، التعديل إلى جيب : م ز ، الميل كنسبة جيب : س ك ، إلى جيب : س ا ، العرض فالتعديل معلوم وهو نقصان عن الارتفاع الأوسط في الصورة الأولى الجنوبية الميل وزيادة عليه في الصورة الثانية المختلفة جهتي