كافة الجداول الرياضية . وقد سلك في سبيل ذلك مسلكين ، أولهما أخذ فترات صغيرة قدر الإمكان بين قيم المتغير ( الزوايا ) وعمل جداول على هذا الأساس وقام فعلا بحساب جداول للجيوب لكل ربع درجة بدلا من الجداول الشائعة حينئذ والتي كانت محسوبة لكل درجة كاملة ، وقد كان يتمنى أن يعملها لكل دقيقة قوسية لولا طول الوقت وكثرة الحسابات ، وهو في ذلك يقول : " فلهذا لو لم يتعذر تدقيق العمل لطوله ، لكان تحليل الجيوب إلى دقائق أجزاء القسي أصوب لينتقل التساهل من أجزاء الأجزاء إلى التي لم نستعملها ، وكان الأولى بناء أن نفعله ، لأن مدار أمور هذه الصناعة عليها ، ومرجع الزيجات إليها " وكانت حساباته من الدقة إلى درجة أن جداوله كانت صحيحة إلى الرقم السابع أو الثامن العشري . وثاني المسلكين ، تحسين طريقة استعمال هذه الجداول ، وذلك ما أدى به إلى استنباط قانون الاستكمال مقربا بطريقة هندسية بسيطة ، وكانت فكرته كما يلي معبرا عنها بالاصطلاح الحديث : إذا زادت قيمة الزاوية من ( س ) إلى ( س + ا ) تغير جيبها من ( ج 1 ) إلى ( ج 2 ) ، فإذا زدنا الزاوية فترة أخرى من ( س + ا ) إلى ( س + 12 ) تغير الجيب من ( ج 2 ) إلى ( ج 3 ) ، ومع أن الفترات متساوية ( - 1 ) إلا أن فروق الجيوب ( ج 2 - ج 1 ) ، ( ج 3 - ج 2 ) غير متساوية . فإذا أردنا إيجاد ( ج ) جيب زاوية ( س + ا + ب ( واقعة بين ( س + ا ) ، ( س + 2 ا ) بالطريقة العادية الشائعة كانت نسبة الجزء ( ب ) إلى الفترة ( 1 ) مساوية لنسبة الزيادة ( ج - ج 1 ) إلى الفرق ( ج 2 - ج 1 ) ، وذلك غير صحيح كما أثبتنا لأن فروق الجيوب لا تتناسب مع فروق الزوايا . ولكن ما حدث في الحقيقة هو أن التغير في الزاوية من ( س + ا ) إلى ( س + 2 ا ) صاحبه تغير تدريجي في فروق الجيوب ( لا في الجيوب نفسها ) من ( ج 2 - ج 1 ) إلى ( ج 3 - ج 2 ) وعلى ذلك تكون نسبة الجزء ( ب ) إلى الفترة ( ا ) مساوية لنسبة فرق الجيوب المناسب ( ج - ج 1 ) إلى الفرق ( ج 3 - ج 2 ) - ( ج 2 - ج 1 ) . وبتعويض فرق الجيوب المناسب الخارج لنا في القانون الشائع نحصل على قيمة أدق لجيب الزاوية المطلوبة . وفي تلك المقالة أيضا نرى أن البيروني هو أول من استعمل النسب المثلثية بمعناها الحديث المعروف لنا ، فإن الجداول المستخدمة حتى ذلك العصر لم تكن جيوبا أو ظلالا بالمعنى المفهوم ، بل مضروبة في معامل ثابت يختلف باختلاف مصدر الجدول ، وذلك المعامل الثابت قيمته طبقا للنظام الهندي أو 60 طبقا