. . . ولنقدم لإيضاح ما ذكرنا من الأعمال مقدمة وإن لم تكن الحاجة إليها في هذا الموضع في غاية الاضطرار ، فإنها نافعة في أبواب أخر بعده ، وهي : أن أضلاع المثلث المستقيم الخطوط تتناسب على نسب ما بين جيوب الزوايا التي تقابلها كل واحدة ونظيرها . فليكن مثلث : ا ب ج ، مستقيم الأضلاع ، أقول إن نسبة ضلع : ا ب ، إلى ضلع : ب ج ، كنسبة جيب زاوية : ا ج ب ، إلى جيب زاوية : ب ا ج . فلنخرج أضلاع المثلث على استقاماتها وندير على مركز : ا ، ويبعد الواحد الذي فرضناه لنصف القطر في الجيوب ما يقع بين خطي : ا ب ، ا ج ، من الدائرة ، وذلك قوس : ح ط ، فمعلوم أنها بمقدار زاوية : ب ا ج ، وجيبها : ح م ، جيب هذه الزاوية ، ثم ندير على مركز : ج ، وببعد الواحد أيضا قوس : ز د ، فيكون : ز ك ، جيبها جيب زاوية : ب ج ا ، ثم ننزل على : ا ج ، عمود : ب ه ، فلتشابه مثلثي : ا ب ه ، ا ح م ، نسبة : ا ب ، الأول إلى : ب ه ، الثاني كنسبة : ا ح ، الخامس إلى : ح م ، السادس ، وأيضا فلتشابه مثلثي : ج ب ه ، ج ز ك ، نسبة : ب ه ، الثاني إلى : ب ج ، الثالث كنسبة : ز ك ، الرابع إلى : ز ج ، المساوي ل : ا ح ، الخامس ، فبالمساواة في النسبة المضطربة نسبة : ا ب ، الأول إلى : ب ج ، الثالث كنسبة : ز ك ، الرابع إلى : ح م ، السادس وذلك ما أردنا تقديمه . ثم لنعد من الشكل المتقدم ما يحتاج إليه ونقول في قطر الظل إنه في