المستوى : ه ع ، القوي على : ه ك ، ك ع ، والأعداد المزيدة على مربع ظل : ك ع ، هي لمربع مقياس : ه ك ، قد اختلفت باختلاف تقسيمه . وإذا كان الظل معطي والمطلوب ارتفاعه الذي هو : ا س ، كانت نسبة : ع ه ، إلى : ه ك ، كنسبة جيب زاوية : ه ك ع ، القائمة وجيبها نصف القطر إلى جيب زاوية : ك ع ه ، المساوية لزاوية : س ه ا ، الخارجة ، وزاوية : س ه ا ، بقدر قوس : ا س ، فهي معلومة ، وإن شئنا أنزلنا جيب : س ط ، فكانت نسبة : ع ه ، إلى : ه ك ، كنسبة : ه س ، إلى : س ط . وفي عكسه إذا كان المعطي ارتفاع : ا س ، والمطلوب : ك ع ، ظله كانت نسبة : ه ك ، إلى : ك ع كنسبة جيب زاوية : ك ع ه ، إلى جيب زاوية : ع ه ك ، أعني نسبة : س ط ، إلى : ط ه . فإن كان المعطي ظلا معكوسا وليكن : م ل ، وأريد ارتفاعه فإما أن يحول إلى المقدار الذي به : ه م ، واحد وإما أن يكون : ج ص ، وذلك سواء ونسبة : ص ه ، قطر الظل إلى : ه ج ، المقياس أعني نسبة : ل ه ، إلى : ه م ، كنسبة جيب زاوية : ه ج ص ، القائمة إلى جيب زاوية : ه ص ج ، أعني نسبة : س ه ، إلى : ه ط ، جيب تمام الارتفاع ، وأيضا فإن نسبة : ه ص ، إلى ظل : ص ج ، كنسبة : ه س ، إلى : س ط ، جيب الارتفاع . وفي عكسه إذا أعطينا ارتفاع : ا س ، وأريد ظله المعكوس كانت نسبة : س ط ، إلى : ط ه ، كنسبة : ص ج ، إلى : ج ه ، فكان : ص ج ، بها معلوما . ولظل السلّم نخرج : م ل ، على استقامة حتى يحصل منه ومن : ك ع ، مربع : م ه ، ك ح ، وهو الذي يعمل على ظهور الاسطرلابات ، و : ه ك ، هو المقياس المركوز في وسط الدائرة ، و : م ح ، المقياس الثاني المنصوب على محيطها و : ح ل ، منه شطره المظلم ، و : م ل ، باقيه المضيء ، ومعلوم أن ظلّ السلّم معدوم ما دام : ل ، فيما بين نقطتي : ك ح ، على الأرض فإذا حصلت على جدار : ح م ، كان ظلّ السلّم حينئذ : ح ل ، ولتشابه مثلثات : ه ك ع ، ه م ل ، ل ح ع ، نسبة : ه م ، إلى : م ل ، كنسبة : ح ع ، إلى : ل ح ، فإذا صار : ع ح ، معلوما زيد عليه : ك ح ، المساوي للمقياس ، فاجتمع ظلّ : ك ع ، وأيضا فإن