الموجودة في المقدمة الأولى فإذا صيرت الشريطة في إخراج : د ف ع ، أن يتساوى : ه ف ، ف ع ، أو أن يتساوى : د ف ، ف ك ، أدّت إلى نقطة : ك ، وصارت مقدمة سابعة . ونعيد الصورة لئلّا تتشوش بالخطوط والأرقام وننزل عمود ب و ، على : ا ه ج ، ونفصل : وس ، مساويا ل : وه ، ونصل : س ب ، فإن أخرجنا : س ل ي ، بحيث يتساوى : ي ه ، أدّى إلى المطلوب لأن زاويتي : ي ل ه ، ي ه ل ، متساويتان وزاوية : ي ل ه ، الخارجة أعني : ي ه ل ، ضعف زاوية : ل س ه ، أعني : ل ه س ، فزاوية : ي ه ل ضعف زاوية : ز ه ا ، فخط : ه ل ، ينتهي إلى : ز ، حيث يكون قوس : ا ز ، ثلث : قوس : ا ب ، فإذا أخرج عمود : ب و ، على : ا ه ، وقرن بإخراج : س ل ي ، مساواة : ل ي ، ي ه ، كانت مقدمة ثامنة ، وقسمة زاوية : ب ه ج ، الخارجة أثلاثا يؤدّي إلى تثليث زاوية : ا ه ب ، لأن كل واحدة منهما تتمة الأخرى إلى القائمتين . فإذا أخرجنا خط : س ل ي ، فتساوي : س ل ، ي ه ، كان ذلك لأن زاوية : ي ل ه ، يساوي حينئذ زاوية : ه ي ل ، فزاوية : ل ي ه ، ضعف زاوية : ي س ه ، لكن زاوية : ب ه ج ، الخارجة تساويهما فقد انقسمت أثلاثا وهذه مقدمة تاسعة . ومتى يساوي : ي ه ، ل ، كانت نسبة : س و ، إلى : ه ل ، كنسبة ، ح ي ، إلى : ح ل ، لتشابه مثلثي : س ل ه ، ح ل ي ، فنسبة : س و ، إلى : ه ي ، كنسبة : ح ي ، إلى : ح ل ، فإذا فرضت هذه النسبة في توارد منحرف : س ح ه ي ، كانت مقدمة عاشرة . وأيضا إذا زدنا في استقامة : ب ه ، زيادة : ه ص ، بحيث إذا وصلنا : ص س ، وجعلنا زاوية : ص س ي ، مساوية لزاوية : ي ص س ، فكان ضرب : ب ي ، في : ي ه ، مساويا لضرب : ب ه ، في : ه س ، كانت نقطة : ي ، هي المطلوبة لأن نسبة : ب ي ، إلى نسبة : ه ص ، تكون لهذه الشريطة كنسبة : ب ه ، إلى : ه ي ، وبالإبدال نسبة : ب ي ، إلى ب ه ، كنسبة : ه ص ، إلى : ه ي ، ولكن : ص ي ، يساوي : ي س ، ونسبة : ب ي ، إلى : ب س كنسبة : ي ل ، إلى : ل س ، لتنصيف زاوية : ي ب س ، ف : ل ي ، مساو ل : ه ص ، و : س ل ، مساو ل : ه ي ، وقد آل إلى ما تقدم وسار مقدمة حادية عشر . وأيضا فإنا إذا أخرجنا عمود : ب و ، على استقامته وأخرجنا : س ل ي ، بحيث إذا نصفنا زاوية : س ي ه ، وأخرجنا : ي ع ، ساوى : ب و ، ف س ،