وساوى : ع ف ، ف ه ، حصل المطلوب لأن مجموع : س ف ، ف ه ، يساوي : مجموع : ي ف ، ف ع ، فيكون : س ي ، موازيا ل : ع ه ، وتتساوى زاويتا مثلثي : ع ف ، ه س ، ف ه ، ولكن زاوية : س ي ه ، منصفة بخط : ي ع ، فزاويتا : ع ي ه ، ي ع ه ، متساويتان ف : ه ي ، مساو ل : ه ع ، و : ب ع ، عمود مثلث متساوي الساقين ف : ع ه ، مساو ل : ع س ، فزاوية : ه ف ي ، ضعف كل واحدة من زاويتي : ه ي ع ، ه ع ي ، وزاوية : ه ، الخارجة مساوية لزاويتي : ه ي ف ، ه ف ي ، فقد انقسمت أثلاثا . وبإخراج خط : ب ع ، من نقطة يطلب كنقطة : ب ، على أن يساوي : ع ف ، ف ه ، أو يساوي : ي ف ، ف س ، يصير مقدمة ثانية عشر لتثليث الزوايا . ثم من المعلوم أن المتسع متعلق بانقسام ثلثي الزاوية القائمة أثلاثا وقد انزاحت العلة من وتر التسع ولم يبق من أمّهات الأوتار ورءوسها غير وتر السبع ، وهو أبعد عن الحصول لمباينة الأعداد الستينية التي يستعملها المنجمون في كسور الواحد مقدار قوسه ، فإن ثلاثمائة والستين غير منقسمة على سبعة مع استعمال الأجزاء الستينية في كسورها ، فكأنه وتر مجهول الكمية لقوس غير منطوق بها كالجذور الصم . ولو كان ما خاض فيه المبرزون من أهل زماننا : ك : أبي سهل الكوهي ، وأبي الجود ، منه عائدا بنفع ما لم نقصر في إيراده . وقد انفتح من المتسع إلى وتر الجزء الواحد طريقان : أحدهما أن الفضل بين تسع الدور وبين عشرة هو أربعة أجزاء ، ومتى كانا معلومي الوتر كان الفضل بينهما وربعه معلومي الوتر أيضا ، فوتر الجزء الواحد إذا معلوم . والآخر أن وتر نصف التسع معلوم كما خرج لنا ، فوتر العشرة الأجزاء منه يكون : ( . ، ي ، كز ، لا ، يز ، يه ) ، ووتر الاثني عشر جزءا كما أثبتناه ، فيكون وتر الجزأين بالتفاضل : ( . ، ب ، ه ، لط ، كه ، نح ) ، ووتر الجزء الواحد بالتنصيف : ( . ، ا ب ، مط ، يا ، له ) .