ج ك ، ف : ب ه ، نصف فضل ما بين : ج ك ، ط ب ، و : ب ج ، المطلوب يقوى عليه وعلى : ه ج ، نصف الوتر المعلوم فهو معلوم . وأيضا فإن نسبة : ب ج ، إلى : ب ه ، كنسبة : ط ب ، إلى : ب ج ، فمربع : ب ج ، مساو لضرب : ب ه ، في : ط ب ، المعلومين فهو أيضا معلوم ، وذلك وتر نصف قوس الوتر المعلوم وذلك ما أردناه . فأما وتر ربع القوس وما دونه بالتنصيف فلنعدله من الشكل ما يحتاج إليه ، وليكن القوس المعطاة معلومة الوتر : ا ب ج ، فيكون : ه ب الذي سمي محفوظا أول ، و : ج ه ، محفوظا ثانيا ، ونسبة : ه ج ، إلى : ج ب كنسبة : ه ل ، إلى : ل ب ، لأن : ج ل ، يقسم زاوية : ه ج ب ، بنصفين وبالتركيب نسبة مجموع : ه ج ، ب ج ، إلى : ب ج ، كنسبة : ه ب ، إلى : ب ل ، ونصف : ب ج ، أعني : د ح ، هو المحفوظ الثالث ، ونصف : ب ل ، أعني : ب ح ، هو المحفوظ الرابع ، وضرب : ب ح ، في : ب ط ، مساو لمربع : ب د ، وتر ربع قوس : ا ب ج ، ونصفه هو : س ع المحفوظ الخامس ، وعلى قياس ذلك نسبة مجموع : ح د ، د ب ، إلى : د ب كنسبة : ب ح ، إلى : ص ب ، المحفوظ السادس ، لأن : د ص ، ينصف زاوية : ح د ب ، ف : ص ب معلوم ونصفه : ع ب ، ومن ضربه في : ط ب ، يحصل مربع : س ب ، وهو وتر ثمن قوس : ا ب ج ، والعمل فيما بعده على هذا المثال . وقد يتوصل إلى بعض أمّهات الأوتار من بعض بعد تقديم هذه الأبواب ، فإن وتر الثلث يعلم من وتر السدس من أجل أنه وتر تتمة قوسه أو إن قوسه ضعف قوسه ، وكذلك وتر الخمس من وتر العشر لمثله ، ويعرف وتر الثمن من وتر الربع لأن قوسه نصف قوسه كوتر العشر من وتر الخمس لمثله ونبلغ بالتنصيف من وتر الثلث إلى وتر ربع السدس ، ومن وتر الخمس إلى وتر نصف العشر ، ومن اللذين نبلغ إليهما نصف عشر السدس ، ثم ينكسر صحاح أجزائه فيما بعد ذلك في التنصيف فيصير وتر جزء ونصف جزء ، ووتر ثلاثة أرباع جزء معلومين ، وذلك ما أردنا أن نبين .