ثم ليكن وترا : ا ب ، ب ج ، معلومين ونريد أن نعلم : ا ج ، وتر مجموع قوسيهما فنقرر قوس : ج د ، مساوية لقوس : ا ب ، أعظم قوسي : ا ب ، ب ج ، ونصل : ج د ، فمعلوم أنه مساو لوتر فضل ما بين قوسي : ا ب ، ب ج ، ونريد معرفته فننزل عمود : ب ه ، على : ا ج ، فلأن زاوية : ب ج ، بقدر قوس : ا ب ، تكون زاوية : ج ب ه ، بقدر تتمتها إلى نصف الدائرة ووترها معلوم لما تقدم آنفا ، ونسبة : ب ج ، إلى : ب ه ، كنسبة وتر زاوية : ه ، وهو القطر كله إلى وتر : ا ب ، الذي لزاوية : ب ج ا ، فعمود : ب ه ، معلوم ونسبة : ب ج ، إلى : ج ه ، كنسبة وتر زاوية : ه ، إلى وتر زاوية : ج ب ه ، أعني تتمة قوس : ا ب ، إلى نصف الدور ، ف : ج ه ، معلوم و : ا ب ، يقوى على : ا ه ، ب ه ، فجميع : ا ج ، معلوم وفضل ما بين : ا ه ، ه ج ، هو : ج د ، فكلي وتري المجموع والتفاضل معلوم وذلك ما أردناه . ومتى فرض : ا ب ، ب ج ، متساويين كان : ج ه ، مساويا ل : ا ه ، فاستغنى بتضعيفه عن استخراج : ا ه ، ونعيد الصورة كذلك مفروضا فيها : ا ب ، ب ج ، متساويين فيكون : ا ج ، وتر ضعف قوس : ا ب ويكون : ا ب ، وتر نصف قوس : ا ب ج . فأما لمعرفة وتر الضعف فإنا نخرج قطر : ب ه ط ، ونصل : ج ط ، فتشابه المثلثات في نصف دائرة : ب ج ط ، ويكون مربع : ب ج ، مساويا لضرب : ط ب ، في : ب ه ، فإذا قسمنا مربع : ب ج ، على : ط ب ، خرج : ه ب ، وإذا أسقطنا مربعه من مربع : ب ج ، بقي مربع : ه ج ، ونسبة المربع إلى المربع كنسبة الضلع إلى الضلع مثناة بالتكرير ، فمربع : ا ج ، أربعة أمثال مربع : ه ج ، فلذلك نضرب البقية في أربعة ونأخذ جذر المجتمع فيكون : ا ج ، وتر الضعف . وأما لمعرفة وتر النصف فليكن الوتر المعلوم : ا ج ، والمطلوب ب ج ، وتر نصفه ، فنخرج قطر : ا م ك ، ونصل : ج ك ، فيكون وتر تتمة قوس : ا ج ، نصف الدور و : م ه ، نصف : ج ك ، و : ب ه ، فضل : ب م ، نصف القطر على : ه م ، نصف :