يزيد على الزّوج واحدا ، أو ينقص عن الزوج بواحد . فأما نشوء عدد الزوج ، فيبتدئ من الاثنين بالتكرير دائما على ما يرى : 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ب د وح ي يب يد يح ك وأما نشوء الأفراد فيبتدئ من الواحد ، إذا أضيف إليه اثنان ، وأضيف إلى ذلك اثنان دائما ، بالغا ما بلغ : 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ج ه ز ط يا يج يه يز يط والزوج ينقسم على ثلاثة أنواع : زوج الزوج ، وزوج الفرد ، وزوج الزوج والفرد . فزوج الزوج هو كلّ عدد ينقسم بنصفين صحيحين متساويين ، ونصفه بنصفين دائما ، إلى أن تنتهي القسمة إلى الواحد . مثال ذلك أربعة وستون ، فإنه زوج الزوج ، وذلك أن نصفه اثنان وثلاثون ، ونصفه ستّة عشر ، ونصفه ثمانية ، ونصفه أربعة ، ونصفه اثنان ، ونصفه واحد . ونشوء هذا العدد يبتدئ من الاثنين ، إذا ضرب في الاثنين ثم ضرب المجموع في الاثنين ، وما يجتمع من ذلك في الاثنين ، ثم ضرب المجموع في الاثنين دائما بلا نهاية . ومن أراد أن يتبيّن هذا مستقصى ، فليضعّف بيوت الشطرنج ، فإنه لا يخرج إلا من هذا العدد أعني زوج الزوج ، ولهذا العدد خواصّ أخر ذكرها نيقوماخس في كتابه بشرح طويل ونحن نذكر منها طرفا قال : إن هذا العدد إذا رتّب على نظمه الطبيعي ، وهو واحد ، اثنان ، أربعة ، ثمانية ، ستة عشر ، اثنان وثلاثون ، أربعة وستون ، وعلى هذا القياس بالغا ما بلغ ، فإن من خاصيّته ان من ضرب الطرفين أحدهما في آخر يكون مساويا لضرب الواسطة في نفسها ، ان كان له واسطة واحدة ، وإن كانت له واسطتان