هنگامى كه افزايش ، تقسيم و يا ريشه‌هاى واقعى اين اعداد نياز بود اول از همه در سيستم اعداد هندى به صورت عبارت اعشارى درمىآمد كه داراى مخرج مشترك كوچكترين كسر شصت شصتى موجود در عبارت اصلى بود . براى مثال نمادهاى قك ه نح ( از راست به چپ خوانده شود ) امكان داشت به صورت 53 5 120 مساوى 2 60 / 53 + 60 / 5 + 120 دربيايد . اين عدد به شكل زير تغيير مىيافت : Seconds 432353 ، 432353 - 53 + ( 60 * 5 ) + ( 2 60 * 120 ) زيرا هرنوع اعمال دلبخواهى كه در مورد بازنمودهاى اعشارى صورت مىگرفت نتيجه نهايى آن به شكل الفبايى اصلى همراه با كسر شصت شصتى برمىگشت « 1 » . سيستم شصت‌شصتى محض در نوشته‌هاى اسلامى چندان ناشناخته نبود ؛ اين سيستم بخصوص در جدولهاى سالشمارانه يعنى در جايى كه فاصله ايام در بين دو مقطع زمانى اغلب بسيار زياد بود ، ديده مىشود . كسر اعشارى نيز كاملا ناشناخته نبود . چندتا از آنها در حساب اقليدسى قرن چهارم / دهم آمده است « 2 » . در تاريخ ميانه چين محاسبه ظهور ماه‌هاى جديد با محاسبه زمان در ايام و در واحدهايى مركب از يك ده‌هزارم يك روز صورت مىگرفت . جمشيد كاشانى در كار خود با تقويم چينى با اين تنوع خاص كسر اعشار آشنا بود « 3 » . عقيده كسر اعشار در كليت خود مىبايد به او نسبت داده شود كه آن را در درسنامه حساب خود با عنوان مفتاح الحساب توصيف كرده و به كار گرفته است . تا آنجا كه ثابت شده وى اولين كسى است كه اين كار را انجام داده و بر كار فلمينگ ( Fleming ) ، استيون ( Stevin ) حدود دو قرن پيشى دارد « 4 » . جمشيد كاشانى دريافت كه يك بازنمود شصت شصتى مىتواند به گونه دو دنباله ارقامى به نظر آيد كه در جهتهاى مخالف از رقم واحدها ادامه يافته است . از اين رو در بازنمود دلدكه ط مح نو ثوالث كه مىتواند به صورت Thirds 56 48 9 25 434 درآيد و مساوى 3 - 60 * 56 + 2 - 60 * 48 + 1 - 60 * 9 + 60 * 25 + 1 60 * 34 + 2 60 * 4 است دنباله 9 ، 48 ، 56 جزء كسرى عدد و 25 ، 34 ، 4 جزء عدد اصلى را حاصل مىكند . افزون براين جمشيد كاشانى متوجه شد كه سيستم اعشارى كاملا شبيه سيستم شصت شصتى است و اينكه محدود كردن سيستم اعشارى براى نوشتن اعداد صحيح ، فى الواقع نصف توان سيستم را به تحليل مىبرد . بنابراين او دنباله‌اى از ارقام كسرى را به دنبال عدد صحيح افزود تا decimal Fourths 2953871

--> ( 1 ) - مثلا نگاه كنيد به كندى و مروّت ، « بيرونى » . ( 2 ) - نگاه كنيد به Isis ، جلد 55 ( 1964 م . ) ص 210 . ( 3 ) - كندى ، « تقويم چينى - اويغورى » ، صص 7 - 436 . ( 4 ) - Juschkewitsch ، صص 48 - 236 ، 5 - 362 .