را ارائه دهد كه مىبايد مىنوشت / 3871 / 295 . نكته‌اى كه شايسته اشاره است نشانه‌گذارى اوست كه توان مبناى شمار را ارائه مىدهد و به وسيله آن بقيه بازنمودى كه حاصل مىشود ( به جاى نشانه‌اى كه جزء كسرى را نمايش دهد ) دقيقا همان « نقطه شناور » قراردادى است كه امروزه در برنامه‌ريزى كامپيوترى ديجيتال به كار مىرود . جمشيد كاشانى براى تثبيت يك اساس تئوريك براى كسر اعشارى به تشريح و تبيين بهره‌گيرى از آنها در محاسبه مناطق ، احجام و ساير مسائل هندسى پرداخت . او براى تبديل كسرهاى عادى به اعشار ، قواعد و نمونه‌هايى را ارائه داد و بالعكس براى تبديل سيستم شصت شصتى به اعشارى جدولهايى را عرضه كرد كه هنوز هم مفيد است . درسنامه مفتاح در نسخه‌هاى متعددى تكثير شد . تأثير آن در قسطنطنيه از يك كتاب حساب به زبان يونانى معلوم مىشود كه در نيمه دوم قرن نهم / پانزدهم نوشته شده است . اين كتاب حاوى نمونه عملياتى از يك ضرب و يك تقسيم است كه در آن از عمل تبديل كسرهاى عادى به كسرهاى اعشارى استفاده شده است . نويسنده ، اين فن را به « تركان » نسبت مىدهد و گفتنى است كه دست‌كم يكى از همقطاران جمشيد كاشانى در سمرقند يعنى قوشچى ، بعدها در قسطنطنيه اقامت گزيد « 1 » . محاسبهء عدد پى ( n ) اهميت عددى كه امروزه در جهان عدد پى ( n ) ناميده مىشود و نسبت بين محيط و قطر هر دايره است از آغاز علم هندسه شايان توجه بوده است . جمشيد كاشانى در رساله‌اى تحت عنوان رساله المحيطيه كاملا به عدد پى پرداخته و تخمينهاى افراد مختلف را درباره عدد پى در بوته نقد قرار داده است . مثلا او اشاره مىكند كه كاربرد ارزش ارشميدس يعنى 7 1 3 براى محيط زمين از نظر شعاع آن ، پنج فرسخ را ارائه مىدهد كه به احتمال نادرست است . بنابراين او عدد پى ( n ) را چنان دقيق محاسبه مىكند كه اگر براى محاسبه محيط يك دايره با قطر 600000 اقطار زمين به كار رود اشتباه موجود باريكتر از يك تار موى اسب خواهد بود ( كمترين واحد خطى شناخته شده براى او ) . او اين قطر را به طور فرضى در بزرگترين دايره ممكن جهان ، دايره‌اى به بزرگى سپهر ثوابت ، قرار مىدهد . او با بهره‌گيرى از سلسله مراتب بين موى اسب و قطر زمين نشان مىدهد كه درجه صحيح 9 60 / 1 نتيجه وضع موجود خواهد بود .

--> ( 1 ) - هونگر و فوگل ، صص 5 - 32 ، 104 .