وهو ثمانية حياض فأنقصه من الأول يبقى تسعة ، ففي اليوم الواحد يمتلئ تسع مرات فيمتلئ مرة في تسع النهار .
جمع الأعداد على النظم الطبيعي بزيادة واحد على الأخير وضرب المجموع في نصف الأخير وجمع الأزواج دون الأفراد بضرب نصف الزوج الأخير فيما يليه بواحد والعكس بزيادة واحد الفرد الأخير وتربيع الحاصل . وجمع المربعات المتوالية بزيادة واحد على ضعف العدد الأخير وبضرب ثلث المجموع في مجموع تلك الأعداد . وجمع المكعبات المتوالية بضرب مجموع تلك الأعداد المتوالية من الواحد في نفسه .
سئل سؤلون الحكيم أي شيء أصعب على الإنسان ؟ فقال : معرفة عيب نفسه ، والإمساك عن الكلام بما لا يعنيه .
طعن رجل على ديوجانس الحكيم في حسبه ، فقال الحكيم : حسبي عيب عليّ عندك وأنت عيب على حسبك عندي .
برهان للسمرقندي على امتناع اللاتناهي في جهة يخرج من نقطة ا خط ا م الغير المتناهي ونفصل منه خط ا ب ونرسم عليه مثلث ا ب ح المتساوي الأضلاع ونصل بين ح وكل من النقاط الغير المتناهية المفروضة في خط ا م الغير المتناهي بخط ، فكل من تلك الخطوط وتر منفرجة وهي زوايا ح ب ه ح ه ر ح ر م فح ر أعظم من ب ر وح ه أعظم من ب ه إذ وتر المنفرجة أعظم من وتر الحادة فلو ذهب ب م إلى غير النهاية كان الانفراج بين خط ح ر والخط غير المتناهي أطول من غير المتناهي مع أنه محصور بين حاصرين « 1 » هذا آخر كلامه واعترض عليه بعض الأعلام بأنه لا حاجة إلى رسم المثلث بل يكفي إخراج عمود من نقطة إلى ح ونسوق البرهان .
ولكاتب الأحرف في هذا الاعتراض نظرا للسيد المذكور من أهل الهندسة وقد تقرر أنّ كل مطلب يمكن إثباته بشكل سابق لا يجوز التعويل على إثباته بالشكل اللاحق ، ورسم المثلث المتساوي الأضلاع هو الشكل الأول من المقالة الأولى وهي من اجلى مسائل الهندسة وأما إخراج العمود فموقوف على أشكال كثيرة ورسم المثلث المتساوي الأضلاع واحد منها فهذا هو الباعث على التعويل على رسم المثلث ، وصاحب الاعتراض لما لم يكن مطلعا على حقيقة الحال قال ما قال .
ربما يتوهم كثير من الناس أنّ قطب الفلك الأعلى داخل في الشكل الإهليلجي الملقب
هامش
( 1 ) راجع إلى صحيفة الأشكال ش ( 17 ) .