الفصل السابع في النظر في أن الدلائل المذكورة في اثبات الدائرة والكرة هل هي صحيحة قوية أم ضعيفة واهية ؟
اعلم : أن الكلام في هذا الفصل يقع على نوعين : أحدهما : بيان أن دلائلهم في إثبات الدائرة والكرة ضعيفة .
والنوع الثاني : إقامة الدلالة على أن القول بالدائرة والكرة باطل .
أما النوع الأول : فنقول : لا نسلم صحة شيء من الوجوه التي ذكرتموها في إثبات الدائرة والكرة . أما الوجه الأول وهو قولكم : « إنا نسكن طرف الخط المتناهي ، ثم إنا نديره حتى يرجع إلى موضعه الأول ، وحينئذ يرتسم من رأسه دائرة » . فنقول : هذا الدليل إنما يتم لو ثبت أنه يمكن بقاء أحد طرفيه ساكنا ثابتا في جميع زمان حركة ذلك الخط وأنتم ما ذكرتم دليلا على أن ذلك ممكن . وإذا لم يثبت بالدليل صحة هذه المقدمة ، بقي دليلكم باطلا .
واعلم : أن جميع مباحث الهندسة مفرعة على أصول أربعة : الدائرة .
والكرة . والمخروط . والأسطوانة .
والمهندسون إنما أقاموا الدلالة على صحة هذه الأصول الأربعة بهذا الطريق : أما الدائرة فقد أثبتوها بحركة كلية الخط ، حال بقاء أحد طرفيه ساكنا . وأما الكرة فقد أثبتوها بحركة نصف الدائرة ، حال كون القطر ساكنا .
ويقرب من إثبات الكرة : إثبات الشكل البيضي والشكل العدسي . وهم أثبتوا الشكل البيضي بحركة ما يكون أقل من نصف الدائرة على قطره الأطول ، مع