( ب ) تعريف احتمال براساس تكرار
پس از آنكه تعريف اصلى احتمال بررسى شد اكنون به تعريف ديگرى مىپردازيم كه براساس نظريّهاى بنام ( نظريّهء تكرار متناهى ) استوار است تا با بررسى اين تعريف بهبينيم آيا در امكان اين تعريف هست كه از مشكلاتى كه تعريف سابق با آنها مواجه بود رهائى يابد يا نه ؟
و اين تعريف از حالات ممكنهء نسبت به ( س ) سخنى بميان نمىآورد احتمال رياضى را به نسبت معيّنى از اين حالات چنانچه در تعريف سابق ديديم تفسير نميكند بلكه اين تعريف ، متوجه به دو گروه يا ( دو كلّى ) است كه هريك از ايندو گروه اعضا و افراد موجود فعلى دارد از قبيل گروه ايرانى و گروه هوشمندان كه در اينجا فعلا ايرانيانى هستند و هوشمندانى نيز موجوداند و گروه سوّمى است مركّب است و آن گروه ايرانيان هوشمند است كه مشتمل بر اعضائى است كه فعلا در هردو گروه داخل هستند ميخواهيم بدانيم اگر ما چشم بسته ، يكنفر ايرانى را انتخاب كرديم تا چه درجه احتمال هست كه اينفرد از گروه ايرانيان باهوش باشد و مفاد اين تعريف آنست كه درجهء اين احتمال عبارت است از عدد اعضاء گروه سوّم ( يعنى ايرانيان باهوش ) تقسيم بر عدد كلّى اعضاء گروه ايرانيان و اگر بخواهيم اينرا با حروف نشان دهيم تعريف احتمال چنين مىشود :
( اگر فرض كنيم كه ( ل ) يك گروه متناهى است و ( ح ) گروه متناهى ديگر ، و بخواهيم بدانيم كه اگر ما يك فرد را از گروه ( ل ) چشم بسته انتخاب كنيم تا چه اندازه احتمال ميرود كه اينفرد انتخاب شده از گروه ( ح ) باشد گوئيم كه اين احتمال عبارت است از بخش اعضاء گروه ( ل ) كه درعينحال جزو گروه ( ح ) نيز ميباشند بر عدد كلّى اعضاء گروه ( ل ) و از ح / ل براى نشان دادن اين احتمال استفاده ميكنيم پس بجاى اينكه ح / ل عبارت باشد از نسبت حالات ممكنهءاى كه همراه مطلوب مىباشد بر مجموع حالات ممكنه عبارت گرديد از نسبت افراد واقعى