بار پرتاب صورتهاى مختلفى خواهد بود « 1 » يكى از اين صورتها را در نظر گرفته و احتمال وقوع آن را حساب ميكنيم .
درجهء احتمال اين صورت عبارت است از :
[ تصوير ]
اكنون بايد تعداد صورتهاى فوق را تعيين كنيم و براى اين كار از قاعدهء تركيب در مورد
n )
و
( m
براى اينكه بدانيم در
( n )
بار پرتاب سكّه ، چند صورت امكان دارد كه
( m )
بار شير بيايد استفاده ميكنيم بدينصورت :
[ تصوير ] و پس از آنكه تعداد صورتهائى را كه در آن از
( n )
بار پرتاب سكّه ممكن است
( m )
بار شير بيايد حساب كرديم براى بدست آوردن جواب مسئلهء فوق كافى است كه اين تعداد را در احتمال وقوع يكى از اين صور ضرب كنيم كه معادلهء زير بدست ميآيد .
[ تصوير ]
و ميتوان براى ساده نمودن عمليّات مربوط بدست آوردن تعداد صورتها
m
در
n
با قرار دادن علامت فاكتوريل : ( ! ) در كنار عددى مانند
( m )
رابطه را خلاصهتر نمود و در اين صورت !
m ) m
فاكتوريل ) عددى را خواهد رساند كه از ضرب 1 و 2 و 3 تا
m
در يكديگر بدست ميآيد « 2 » بنابراين معادلهء فوق ساده شده به صورت
هامش
( 1 ) مثلا اگر( n 10 )و( m 3 )باشد يعنى در ده بار پرتاب سه بار صورت بيايد اين سه بار امكان دارد در دفعات زير اتفاق افتد :
اول و دوم و سوم ، اول و سوم و چهارم ، اول و چهارم و پنجم ، اول و پنجم و ششم . . .
اول و نهم و دهم ، دوم و سوم و چهارم ، دوم و چهارم و پنجم ، دوم و . . . ، سوم و چهارم و پنجم . . .
( 2 ) يعنىm* . . . * 3 * 2 * 1 -m !