المسألة العاشرة من الأرثماطيقى [ 1 ]
العدد إمّا تامّ ، وهو ما يكون كسوره مساويا له ، كالستّة فإنّ جميع أجزائه وهي السّدس والثلث والنّصف مساويا « 1 » له ، وإمّا زائد كاثنى عشر ، فإنّ أجزائه يزيد عليه ، وإمّا ناقص ، وهو ما يكون أجزائه أقلّ منه ، كسبعة مثلا فإنّه ليس إلّا السبع ، وقد نظمت قاعدة في تحصيل العدد التامّ فقلت :
چو باشد فرد أول ضعف زوج الزوج كم واحد * بود مضروب ايشان تام ور نى ناقص وزائد
ومعناه أنّه يؤخذ زوج الزوج ، وهو زوج لا يعدّه من الأفراد سوى الواحد ، وبعبارة أخرى ، عدد لا يعدّه عدد فرد ، وهذا مبنى على أنّ الواحد ليس بعدد كالاثنين في المثال المذكور « 2 » ، ويضعّف حتى يصير أربعة ، ويسقط منه واحد حتى يصير ثلاثة ، فهو فرد أوّل لأنّه لا يعدّه سوى الواحد فرد آخر ، وهو المراد بالفرد الأوّل ، فيضرب الثلاثة في الاثنين الّذي هو زوج الزوج ، فيصير ستّة ، وهو العدد التامّ ، وقس عليه مثلا :
نأخذ الأربعة ، وهي زوج الزوج ، نضعّفه حتى يصير ثمانية ، وأسقطنا منه واحدا فصار سبعة ، وهو فرد أوّل .
أمّا كونه فردا ، فلأنّه لا ينقسم إلى قسمين متساويين ، وأمّا كونه أوّل ، فلأنّه لا يعدّه سوى الواحد ، فنضربه في الأربعة ، فيصير ثمانية وعشرين ، وهو أيضا عدد تامّ ، ومن خواصّ العدد التامّ أنّه لا يوجد في كلّ مرتبة من الآحاد والعشرات وما فوقها إلّا واحدا « 3 » ،
هامش
( 1 ) مساوية . ف .
( 2 ) ومعناه أن يؤخذ زوج الزوج وهو ما لا ينقسم إلى الأفراد حتّى تنتهى إلى الواحد كاثنين في المثال المذكور ويضعف . س .
( 3 ) واحد . س . ق . ن .
( 1 ) الأرثماطيقى - علم يبحث فيه عن خواص الأعداد وهو من مباحث علم الرياضى .