تقسيم كمّ به كمّ متصل و كمّ منفصل
و المتصلُ ما يُمكنُ أن يُفرضَ فيهِ أجزاءٌ بينَها حدٌّ مشتركٌ ؛ والحدُّ المشتركُ ما إن اعتبرَ بدايةً لأحدِ الجزئينِ أمكنَ أن يعتبرَ بدايةً للآخرِ ، وإن اعتبرَ نهايةً لأَحدِهِما أمكنَ أن يعتبرَ نهايةً للآخرِ ؛ كالنقطةِ بينَ جزئَىِ الخطِّ ؛ والخطِّ بينَ جزئيِ السطحِ ؛ والسطحِّ بينَ جزئيِ الجسمِ التعليمىِّ ؛ والآنَ بينَ جزئَيِ الزَّمانِ . والمنفصلُ ما كانَ بخلافِهِ ؛ كالخمسةِ مثلًا ، فَإِنَّها إن قسمتْ إلى ثلاثةٍ واثنينِ لم يوجدْ فيها حدٌّ مشتركٌ ، وإلا فإن كانَ واحداً منها عادتِ الخمسةُ أربعةً ، وإن كانَ واحداً من خارجٍ عادتْ ستةً ، هذا خلفٌ .
الثاني ، اعني المنفصلَ ، هو العددُ الحاصلُ من تكرُّرِ الواحدِ ، وإن كانَ الواحدُ نفسُهُ ليسَ بعددٍ ، لعدمِ صدقِ حدِّ الكمِّ عليهِ ؛ وقد عدّوا كلَّ واحدَةٍ من مراتبِ العددِ نوعاً على حِدَةٍ ، لأختلافِ الخواصِّ .
ترجمه
كمّ متصل آن است كه ميان اجزاى مفروضش حدّ مشتركى بتوان يافت . مراد از حدّ مشترك چيزى است كه اگر به عنوان آغاز يكى از دو جزء در نظر گرفته شود ، بتوان آن را آغاز جزء ديگر هم دانست و اگر پايان يك جزء اعتبار شود ، بتوان آن را پايان جزء ديگر هم به شمار آورد ؛ مانند نقطهء ميان دو پاره خط وخطِ ميان دو جزء سطح و سطح ميان دو جسم تعليمى و نيز لحظه كه بين دو جزء زمان واقع مىشود . و منفصل ، كمّى است كه چنين حدّ مشتركى ميان اجزاى آن نتوان در نظر گرفت ؛ مانند عدد پنج كه اگر آن را به سه و دو تقسيم كنيم ، حدّ مشتركى بين آنها نخواهد بود ، زيرا اگر حدّ مشتركى وجود داشته باشد ، يا جزئى از آنهاست ، كه در اين صورت بايد عدد پنج ، چهار بشود و يا خارج از آنهاست ، كه در اين صورت عدد پنج ، شش مىشود ؛ اين هر دو ، خلاف فرض است .