البرهان
:
ولابد من إقامة البرهان على كل واحد من تلك الأحكام السابقة . وفي
هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض والعكس في
الاستدلال . وقد استعملنا الأسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة
البرهان . فمن ألف أسلوب الكتب الهندسية يسهل عليه ذلك . وقد تقدم مثال
منه في البرهان على عكس السالبة الكلية بالعكس المستوي موضحا ( 1 ) .
ويجب أن يعلم أنا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة ( 2 ) للاختصار
وللتوضيح في كل ما سيأتي ، على هذا النحو :
ب . . . نقيض الموضوع
ح . . . نقيض المحمول
برهان عكس السالبة الكلية :
فلأجل إثبات عكس السالبة الكلية بعكس النقيض نقيم برهانين :
برهانا على عكسها بالموافق ، وبرهانا على عكسها بالمخالف ، فنقول :
أولا - المدعى : أنها تنعكس سالبة جزئية بعكس النقيض الموافق ،
ولا تنعكس سالبة كلية . فهنا مطلوبان ، أي : أنه إذا صدقت :
لا ب ح
صدقت س ح ب ( المطلوب الأول )
ولا تصدق لا ح ب ( المطلوب الثاني )
البرهان :
إن من المعلوم :
هامش
واتباع هذا الأسلوب من البرهان من مختصات هذا الكتاب .
( 2 ) إذ لو أتى بحرف النفي " لا " ، اشتبه بما يرمز به للسالبة الكلية .