IV
34 ؟ ؟ ؟ 49 ؟ ؟ 49 ؟ 54 23 و جذر آن ؟ ؟ 24 ؟ 53 ؟ 4 است ؛ از ضرب كردن اين جذر در جيب كلّى ؟ ؟ 0 ؟ 24 293 بهدست مىآيد كه چون آن را بر جيب تمام عرض جرجانيّه تقسيم كنيم ، ؟ ؟ 35 ؟ 36 ؟ 6 حاصل مىشود كه وتر قوس ؟ ؟ 54 ؟ 18 ؟ 6 يعنى اختلاف طول دو شهر است و بنابر آن طول بلخ ؟ ؟ 48 ؟ 19 ؟ 90 درمىآيد .
و چون چيزى كه عنوان شالوده پيدا مىكند و چيزهاى ديگر بر آن بنا مىشود ، لازم است اعمال ديگرى به درستى آن گواهى دهد تا از اين گواهى آرامش خاطر بيشتر فراهم آيد ، و از آنجا كه كاستن قسمتى از مسافت امر مهمّى است و امر كوچكى نيست ، و نتيجهاى كه بهدست مىآيد ، به گمان بيشتر نزديك به واقع است نه خود واقع ، برآنم كه اين عمل را در شهر بخارا امتحان كنم ، و بههمين جهت نخست طول و عرض درغان را بهدست مىآورم ، چه در آنجا است كه راه به بخارا از جادهء مستقيمى كه به بلخ مىرود جدا مىشود .
يافتن طول و عرض درغان از روى طول و عرضهاى جرجانيّه و بلخ
نخست بايد وتر اختلاف طول ميان جرجانيّه و بلخ را بر مدار بلخ بهدست آوريم ؛ براى اين كار ، تفاضل ميان مربّعهاى دو وتر
AB
و
AD
را در شكل پيش [ شكل 61 ] ، كه همان حاصل ضرب وتر
AZ
در وتر
BD
است ، بر جذرى كه همان وتر
AZ
است تقسيم مىكنيم كه ؟ ؟ 1 ؟ 18 ؟ 5 يعنى وتر
BD
بهدست مىآيد و قوس آن ؟ ؟ 47 ؟ 3 ؟ 5 است . و اين قوس كه بهدست آورديم همان
BD
[ بر روى شكل ] نيست كه از مدارهاى كوچك است ، بلكه از دايرهء عظيمهاى است كه بر دو نقطهء
B
و
D
مىگذرد و جيب آن ؟ ؟ 43 ؟ 17 ؟ 5 است ، و اين جيب عمودى است كه از نقطهء
B
بر قطرى فرود آمده است كه از
D
مىگذرد .